关于函数凹凸性的问题！！
定义：
设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f(x)是I上的凹函数。
若不等号严格成立，即"<"号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
以上是函数凹凸性的定义。
撇开定义，凹凸性的几何意义我也明白，但是定义中的参数λ是有什么几何意义？？
让总权重为1而已。
总权重不为1时，对于两个x值和f值，也都能归一化。类似定义也成立。
比如把入换成a,1-入换成b，a和b都大于零，也可以。
这一个问题在教材上也出现了矛盾的情况.
感觉在定义函数凹凸性上有点不严密的情况,函数在这个角度看是凹的,可能从另外一个角度上看就是凸的了!
不过一般都是以书上的定义为准的.
<
为凸函数
可以画图证明
高等数学:如何求函数的凹凸性和拐点
在探讨高等数学中关于函数凹凸性与拐点的问题时，首先，我们定义函数f(x)在区间I上连续，且x0为I内除端点之外的任意点。当曲线y=f(x)在通过点（x0, f(x0)）时，其凹凸性发生变化，即称该点（x0, f(x0)）为拐点。一阶导数等于0的点称为函数的驻点，通过划分驻点可以确定函数的单调区间。...
如何判断函数的凹凸性和拐点?
以下是判断函数凹凸性和拐点的步骤：1. 首先，计算函数的一阶导数，即求函数的导函数。一阶导数可以告诉我们函数在不同点的变化趋势。2. 然后，计算函数的二阶导数，即求函数的导函数的导数。二阶导数描述了函数的曲率或弯曲程度。3. 确定函数的凹凸性：- 如果函数的二阶导数在某个区间内始终大于零...
函数凹凸性问题
函数凹凸性问题讨论了函数在其定义域内的性质，其中凹性指的是函数图形的曲率在某个区间内始终向下方。为了深入探讨函数凹凸性问题，让我们首先引入一个基本的数学定理。定理：设函数f(x)在区间I上可导两次，若f''(x) > 0对区间I上任意x成立，则称函数f(x)在区间I内为凹函数。证明：令f(t) =...
函数的凹凸性是怎么定义的?
函数的凹凸性是一个描述函数图形特征的概念。在区间[a,b]内，函数f(x)被称为凹函数，当且仅当对于任意的x1,x2属于区间[a,b]，有[f(x1)+f(x2)]\/2 > f((x1+x2)\/2)成立。该定义直观地描述了凹函数的一个重要性质：函数图像在区间内的任两点连线的中点处的函数值，大于或等于该连线两端...
函数的凹凸性是怎么定义的
那么这个函数就是凸函数。例子：设函数 在 上连续。如果对于 上的两点 ，恒有 1、 ，2、那么称第一个不等式中的 是区间 上的凸函数；称第二个不等式中的 为严格凸函数。同理如果恒有 1、 ，2、那么称第一个不等式中的 是区间 上的凹函数；称第二个不等式中的 为严格凹函数。
讲解函数的凹凸性
凹凸两种判断方法：1.若f(x)在区间I上有一阶、二阶导数，二阶导数f"(x)>0在区间I内为凹，反之为凸。2.函数f(x)在区间I上连续，如果对I上任意两点x1,x2恒有f[(x1+x2)\/2]<[f(x1)+f(x2)]\/2则为凹函数
函数凹凸性的判断方法是什么?
函数凹凸性的判断方法是：看导数，代数上，函数一阶导数为负，二阶导数为正（或者一阶正，二阶负），便是凸的，一阶与二阶同号为凹。函数在凹凸性发生改变的点称为拐点，拐点的二阶导数为0或不存在二阶导数。1、凹函数定义：设函数y =f (x ) 在区间I 上连续，对x 1, x 2∈I ，若恒有...
怎样判断一个函数的凹凸性?
要判断一个函数的凹凸性，我们需要考虑函数的二阶导数。一般来说，若函数的二阶导数在某个区间内恒大于等于零，则该函数在该区间内为凹函数；若函数的二阶导数在某个区间内恒小于等于零，则该函数在该区间内为凸函数。具体的判断方法如下：对于凹函数：若函数f(x)在某个区间上存在二阶导数f"(x)...
函数凹凸性的判断方法
求凹凸性与拐点的步骤：1、求定义域。2、求f（x）的二阶导（要写成乘积的形式）。3、求f（x）的二阶导等于0的点和f（x）的二阶导不存在的点。4、用上述点将定义域分成若干小区间，看每个小区间上f（x）的二阶导的符号，来判断他的凹凸性（大于零是凹函数，小于零是凸函数）。5、若f（x...
如何判断一条函数曲线的凹凸性?
曲线的凹凸性是由曲线的斜率来决定的。斜率表示曲线在某一点上的变化速率。当曲线为下凹型时，也就是凹向下的形状，意味着曲线在该点上的斜率逐渐增大。换句话说，曲线上的点越往右移动，斜率就越来越大，变化得越来越快。反之，当曲线为上凸型时，也就是凸起的形状，意味着曲线在该点上的斜率逐渐...
