动能、动量问题

Question

悬挂在竖直平面内O点的一个木质小球（可视为质点），悬线长为L，小球的质量为M，一颗质量为m的子弹，以水平速度V0射入木球且留在其中，随即木球就在竖直平面内运动起来。若V0大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松弛，求子弹速度V0应满足的条件。

Answer 1

根据动量守恒定律
m v0 = (m+M)v
v = m v0 /(m+M)
木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松弛，要求运动到最上端时，需要的向心力大于等于自身重力（先按等于写）
（m+M）V^2/L = (m+M)g → V^2 = gL
根据机械能守恒定律
0.5 (m+M)v^2 = (m+M) g 2L + 0.5 (m+M) V^2
0.5 m^2 v0^2/(m+M) = 2(m+M) g L + 0.5 (m+M) gL
解出 v0 = (m+M)/m √(5gL)
即子弹速度v0应大于等于 (m+M)/m √(5gL) 。