圆的曲率

Answer 1

圆的曲率等于圆半径的倒数，即K=1/R。

一、详情解说

连续光滑曲线的曲率可以理解为：单位弧长的两个端点对应的法线的夹角，用公式表示为：K=Δθ/Δs；对于半径为R的圆，Δs=RΔθ，于是，K=1/R；直线可看作圆的特殊情形，即R→∞，此时K=0，即直线的曲率为零。

二、曲率意义

数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值。曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。曲率的倒数就是曲率半径。曲率是几何体不平坦程度的一种衡量。平坦对不同的几何体有不同的意义。动力学中，一般的，一个物体相对于另一个物体做变速运动时也会产生曲率。

三、曲率圆性质

曲率圆过点，且在点与曲线相切，即曲率圆与曲线在点有相同的切线。在点附近与曲线有相同的凹向。曲率圆的曲率与曲线在点的曲率相等。曲率半径确定曲率圆的大小，曲率半径的大小是曲率的倒数。曲率中心确定曲率圆的位置。

曲线简介与补充说明：

1、曲线简介

曲线，是微分几何学研究的主要对象之一。直观上，曲线可看成空间质点运动的轨迹。微分几何就是利用微积分来研究几何的学科。为了能够应用微积分的知识，我们不能考虑一切曲线，甚至不能考虑连续曲线，因为连续不一定可微。这就要我们考虑可微曲线。

但是可微曲线也是不太好的，因为可能存在某些曲线，在某点切线的方向不是确定的，这就使得我们无法从切线开始入手，这就需要我们来研究导数处处不为零的这一类曲线，我们称它们为正则曲线。正则曲线才是经典曲线论的主要研究对象。

2、补充说明

任何一根连续的线条都称为曲线。包括直线、折线、线段、圆弧等。曲线是1-2维的图形，参考《分数维空间》。 处处转折的曲线一般具有无穷大的长度和零的面积，这时，曲线本身就是一个大于1小于2维的空间。