lim (f(x)-f(0))/x ＝ lim (f(x)/x+f(0)/x)存在
x->0
所以可导
x->0时，lim (f(x) - f(0))/x ＝ lim [f(x)/x - f(0)/x]存在
所以(x)在x=0处可导
参考资料：我参考了 Gerald_Bond - 名动一方 的回答
f(x)在x=0处连续 极限f(x)\/x存在 问f(x)在x=0是否可导
x->0 所以可导
若函数f(x)在x=0处连续,且lim(f(x)\/x)存在,试问函数f(x)在点x=0处是...
简单分析一下，详情如图所示
若函数f(x)在x=0处连续,且lim(f(x)\/x)存在,试问函数f(x)在点x=0处是...
因为 lim(f(x)\/x)存在 所以当(x->0) 时 limf(x)=0 （同阶无穷小）又因为f（x）在x=0处连续 所以f（0）=0 （函数连续的定义）所以：f'(0)=lim[f(x)-f（0）]\/(x-0)=lim[f(x)\/x] (x->0) （用定义式求导数）所以存在 并且 f'(0)= lim[f(x)\/x] (x->0)...
函数f(x)在x=0处连续,且limF(x)存在(x趋于0),F(x)=f(x)\/x,问f(x)在
如果f(x)不趋近于零,则f(x)\/x趋近于无穷了（正或者负无穷），就不存在了。所以当x趋近于0的时候，f(x)也要趋近于零，又因为f(x)在x=0处连续,所以f(0)=0
f(x)在x=0可导吗?
函数f(x)在x=0处连续意味着当x趋向于零时，f(x)的极限是f(0)。如果此时极限lim[f(x)\/x]（x趋向于零）存在，并且等于f(0)，则可以得出结论：f(x)在x=0处可导。这是因为可导性的定义涉及函数在该点的左导数和右导数相等，而这又等价于极限lim[f(x)\/x]的存在。根据可导与连续的关系...
函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在点x=x0处可微的( )。
【答案】：C 可导等价于可微，可导必连续，而连续未必可导，如函数y＝|x|在x＝0处函数连续但不可导。因此可微是连续的充分条件，连续是可微的必要条件。
如果f(x)在x=0连续,那么f'(x)在x=0一定可导吗?
由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，函数f(x)在点x=x₀处连续是f(x)在x₀处可导的必要非充分条件。函数在某点可导的充要条件是左右导数相等且在该点连续。显然，如果函数在区间内存在“折点”，（如f(x)=|x|的x=0点)则函数在该点不可导。
f(x)在x=0处连续,则x=0处可导吗?
令Δx→0，就得出f(x_0+Δx)-f(x_0)→0，也就是f(x_0+Δx)→f(x_0)。从而f(x)在点x_0处连续，极限当然就存在了。相关信息：可导的话一定连续，但连续不一定可导。证连续的一般方法是左极限=右极限，所以如果极限存在的话一定连续，极限存在、连续都不能推出可导。但反之能推出，证...
【高数】若函数y=f(x)在点x=x0处连续,则y=f(x)在点x=x0处
y=|x| 在x=0处，左极限=右极限=函数值，连续，但左导数≠右导数，不可导。一元函数中可导与可微等价，∴选C
已知函数f(x)在x=0处连续,且limx\/f(x)=1\/2(x趋向0)证明f(x)在x=0...
由极限保号性可知，fx\/x方＞0，于是在x＝0的左边有fx＞fo，在x＝0的右边有fx＞fo，所以综上，左边比你高，右边比你高，所以你就是极小点
