数学高手进！帮我解决一道潜藏在计算机程序设计中很久的数学问题

Question

题目叙述是这样的：
给出一个正整数n（1<n<=2^31-1），求当x，y都为正整数，方程
sqrt(n)=sqrt(x)-sqrt(y){sqrt代表根号，例如：sqrt(16)}=4
的解中，x的最大值是多少？
例如：n等于4时，x的最大值为9
sqrt(4)=sqrt(9)-sqrt(1) {但是必须要保证x,y是正整数}
通过数学方法，我解得x^2+y^2+2ny-2nx+n^2-6xy
这是我发愁了，即为在上述方程中x最大的正整数的点的横坐标
请教各位高手，谁能帮我解出来……有加分……
时间限制 1s
那个写错了，应该是求x的最小正整数的值。
解出来应该是：x^2+y^2+2ny-2nx+n^2-2xy=0
lmocvce 的意思是正确的

Answer 1

我的理解是
sqrt(n)=sqrt(x)-sqrt(y)

则 x=(sqrt(n)+sqrt(y))^2
若要求x是整数，则必然要求n和y都是平方数，否则sqrt(n)+sqrt(y)是无理数，无理数的平方，不会是整数．

既然要求n和y是平方数
给定n，若n不是平方数，sqrt(n)=sqrt(x)-sqrt(y)，没有正整数的x解
若n是平方数，则x的最大值限于你使用的数据类型．

举个例：
n=4时，
sqrt(4)=2=sqrt(64)-sqrt(36)
x=64．

不知道y是否有要求？

不知道我说的，和你的意思相不相同．

Answer 2

解答见附件图片(点击可以放大):

Answer 3

不太理解楼主的意思。
给定n时x的最大值是[(2的31次方减1的差)除以n]的算术平方根再取整。
但是楼主的举例又不是这个意思，所以看不明白。

Answer 4

你确定是求x的最大值？x没有最大值。比如n=4,x可以=8,12....
你先给一个你能接受的时间复杂度才好讨论该用什么算法