如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。 （1）请说明：DE=DF ； （2）请说明：BE 2 +CF 2 =EF 2 ；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果）
| 解：（1）连接AD 因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点 所以，AD⊥BC 且AD平分∠BAC，AD=BD=CD 所以，∠DAE=∠C=45° 又已知DE⊥DF 所以，∠EDA+∠FDA=90° 而，∠CDF+∠FDA=90° 所以，∠EDA=∠CDF 那么，在△ADE和△CDF中： ∠DAE=∠DCF（∠C）=45°（已证） DA=DC（已证） ∠EDA=∠CDF（已证） 所以，△ADE≌△CDF 所以，AE=CF，DE=DF。 （2）因为AE=CF，AB=AC 所以AB-AE=AC-CF 即BE=AF Rt△AEF中，∠A=90度 所以  所以  。（3）△DEF的面积为25 。 |
...E、F分别是AB、AC边上的点,且DE⊥DF若BE=12,CF=5
∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，连接AD，必有AD=BD=DC，∠BAD=∠CAD=∠ACD=45°，还有∠ADC=90°。∵DE⊥DF，∴∠EDF=90°，∠EDA=∠FDC，得△EDA≌△FDC(aSa)，AE=CF=5;；DE=DF，△DEF是等腰直角三角形。∵AB=AC，AE=CF，∴AF=BE=12，在rt△EAF中，EF²...
初二的题。如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E...
D是BC中点,所以角BAD=角DAC=角ACB=45度(2).由(2)得AD=DC(3)由(1)(2)(3)可证第一小题.由(1)(2)(3)也可证AE=FC,同理亦可证明AF=EB 因为角A为直角,可得AE²+AF²=EF²,即FC²+EB²=EF².第三题:由题意得:三角形ABC面积为14*14\/2=98 在...
初二数学 如图,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E...
所以：△AED≌△CFD，有 AE=CF=5，AB=AE+BE=5+12=17=AC，AF=AC-CF=17-5=12，DE=DF 根据勾股定理可知：EF²=AE²+AF²=5²+12²=13²，EF=13 △DEF构成一个等腰直角三角形，底边是EF=13，面积是：S=EF×(EF\/2)\/2=13²\/4=169\/4=42.25...
...所示,△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是...
所以，△ADE≌△CDF 所以，AE=CF，DE=DF。（2）因为AE=CF，AB=AC 所以AB-AE=AC-CF 即BE=CF Rt△AEF中，∠A=90度 所以 所以。（3）△DEF的面积为25 。
如图所示,abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点E,F分别为AB...
如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF。（1）请说明：DE=DF ；（2）请说明：BE2+CF2=EF2；（3）若BE=6，CF=8，求△DEF的面积。（直接写结果 解：（1）连接AD 因为△ABC是等腰直角三角形，且D为斜边BC中点 所以，AD⊥BC 且AD...
如图所示,△abc是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分辨...
且 角ADF+角FDC=角ADC=90度 推出：角EDA=角FDC 因为：角EDA=角FDC 且 角EAD=角FCD=45度 且 DA=DC(等腰直角三角形中中线等于底边的一半)推出：三角形EDA全等于三角形FDC 推出：EA=FC=5 则 ：BE=AF=12 推出：EF=根号下（AE的平方+AF的平方）=根号下（5的平方+12的平方）=13 ...
...AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB,AC边上的点点且DE⊥_百度...
连接AD.∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，∴AD=BD=DC，且AD⊥BC ∵DE⊥DF,∴∠ADE+∠ADF=∠CDF+∠ADF=90° ∴∠ADE=∠CDF 又∠DAE=∠DCF=45° ∴△ADE≌△CDF ∴AE=CF=5 ∵AF=AC-CF=AB-AE=BE=12 在△AEF中，由勾股定理，可求得EF=13 ∵△ADE≌△CDF ∴DE...
如图,△ABC为等腰直角三角形,AB=AC,D为斜边BC上的中点,E,F分别为AB...
解：如图，过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，∵△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点，∴DG=BG=DH=CH，∠GDH=90°，∴∠EDG+∠EFH=90°，∵DE⊥DF，∴∠FDH+∠EDH=90°，∴∠EDG=∠FDH，在△EDG和△FDH中，∠EDG＝∠FDHDG＝DH∠DGE＝∠DHF＝90°，∴△EDG≌△FDH（ASA），∴...
如图,三角形ABC是等腰直角三角形,AB=AC,D是斜边BC的中点,E,F分别是AB...
因为D是斜边上的中点,所以AD垂直平分BC,因此也平分等腰直角三角形ABC.即∠DAC=45,AD=DC,S△ADC=1\/2*S△ABC 因为∠ADF+∠FDC=∠ADF+∠EDA=90,所以∠FDC=∠EDA,因此△ADE≌△CDF,则AE=5,AF=12 因为S△ADC=S△ADF+S△CDF=S△ADF+S△ADE=SAEDF 则S△DEF=SAEDF-△AEF=S△ADC-△AEF ...
△abc为等腰直角三角形,ab=ac,d为斜边bc的中点,e、f分别为ab、ac上的...
望采纳，谢谢 如图，已知△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD是斜边的中线，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8，CF=6．（1）求证：△AED≌△CFD；（2）求△DEF的面积．证明：（1）∵在Rt△ABC中，AB=AC，AD为BC边的中线，∴∠DAC=∠BAD=∠C=45°，AD⊥BC，AD=DC，又∵DE⊥...
