我和你说一下思路，然后以后的题目都能够按照这个思路来做
行列式你会算吧，整理一下要证明的式子左边，原来式子就变成了，（xe^y-ye^x)/(x-y)<1.
设x>y，那么要证明的式子就变成了要证明xe^y-ye^x<x-y.
再整理一下，把x挪到不等式左边，把ye^x挪到不等式右边，合并同类项，要证明就是得到的式子：x(e^y-1)<y(e^x-1)
分离变量，就是把含有x的放一堆，含有y的放在另一堆，那么就是要证明x/(e^x-1)<y/(e^y-1)
做到这就很明显了，考虑到假设的是x>y，那么就是证明z=z(t)=t/(e^t-1) 在t>0 的时候是一个单调递减的函数，或者证明它的倒数函数z=z(t)=(e^t-1)/t 在t>0 的时候是一个单调递增的函数，这个函数求导就行了，然后判断一下就搞定了。
反之，当x<y时，也是一样的，就可以了
做题的时候把思考的过程反过来写就是你最后答题的过程
总结一下：这个题目题干非常简单，所以得从要证明的结论入手；然后发现证明的是不等式，并且还有两个变量，那么应该是利用单调性，但是因为是两个变量，所以在过程中需要分离变量。
你用的柯西？
哦哦 你用的单调性 两个变量一定要分离变量x一边 y一边 再想辅助函数？
追答没有用柯西不等式啊，当然柯西可以，但是利用单调性来求解会更简单明了一点。第四步里面的左右两边除了x的位置替换了成了y以外其余都是一样的，那么就可以想到应该是一个这种类型的函数，因为分母是平方项，所以不会对正负号有影响，所以只考虑对这个函数求导得到的分子是e^t-te^t-1，还是不能判断正负，所以再对它的分子求一个导，得到的是-te^t，这个很明显了，当t>0的时候，分子是单调递减的，所以分子的最大值就是t=0的时候，带进去得到原函数求导的最大值也是负数，所以原函数是单调递减的，得证。
设f(x)=(ex-1)/x
f'(x)=(ex.x-ex+1)/x2
再另g(x)=ex.x-ex+1
g'(x)=ex.x+ex-ex=ex.x＞0(x＞0)
f'(x)min=f'(0)=0则f(x)为增函数，因为x＞y则f(x)＞f(y)，得证。
也可以用柯西中值定理证追答
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追问用单调性怎么证的？单调性证不出来
追答我用的就是单调证的啊 你仔细看看
追问它们是一个式子演变出来的 那就用辅助函数可以证 你写的我实在看到有点打脑壳
追答哪一步看不懂 ？f(x)就是辅助函数 我设x＞y，又证明了f(x)为增函数，那么f(x)＞f(y)，不就证出来了吗
追问
你意思是画圈的式子是单调递增的？
追答递增的！ 你仔细看看我写的解答过程
追问就是格式有点打脑壳 我在本子上写出来了
追答我用爪机打的 ，，满意就给个采纳吧
追问要的 谢谢
本回答被提问者采纳柯西出来后怎么证小于0
……
出来了
追答谢谢！原来是证单调性！我都到那一步了居然做不下去了
高等数学 函数 解下列不等式 详细步骤 配图?
简单计算一下即可，答案如图所示
关于高等数学积分不等式证明...求高手!
（1）证明：构造函数F(t)=S(a,t)f(x)dxS(a,t)g(x)dx-(t-a)S(a,t)f(x)g(x)dx，显然F（a）=0,现在来考虑F(t)的单调性，F(t)'=f(t)S(a,t)g(x)dx+g(t)S(a,t)f(x)dx-S(a,t)f(x)g(x)dx-t*f(t)g(t)+a*f(t)g(t),显然有f(a)'=0,当t>a时，F(...
高等数学问题:尤其是划圈的这一步不懂!求解,希望详细谢谢
F（x）=a到x的f(x)积分 F（x+△x）=a到x+△的f(x)积分 做差就是 F（x+△x）-F（x）=x到x+△x的f(x)积分 所以|F（x+△x）-F（x）| =|x到x+△x的f(x)积分|<=x到x+△x的|f(x)|积分 这步是积分不等式 <=x到x+△x的M积分=M△x △x->0 时 limM△x...
高等数学函数证明?
左边=ln（t）右边=2（at-a）\/(a+at) t>1>0 =2(t-1)\/(t+1)所以证明不等式成立等价于证：lnt>2(t-1)\/(t+1)(t+1)lnt-2(t-1)>0即可。后面的就是答案里写的，求导，然后求二次导数证明它是凸函数即可。
证明不等式n!<((n+2)\/根号6)^n.
1、假设当n=k时，[(k+2)\/√6]^k>k! 成立。2、当n=k+1时，则有：最终要得到的是：[(k+3)\/√6]^（k+1）>（k+1）!即需要证明：[(k+3)\/√6]^（k+1）>（k+1）[(k+2)\/√6]^k。将此不等式变形得到：（k+3)^(k+1)\/[(k+1)(k+2)^k]>√6 左边分母利用放缩法...
解不等式0<(x-2)^2<=4
0<=x<=4且x不等于2 高数还是比较难学的，要想知道其中的原理是不太容易的，要多看基础知识和基本定义。要是只想会做题还是很容易的， 背公式就行。高中知识用的不多。
高中生都能看懂的11种算数不等式证明 (11 proof of Inequality of arith...
归纳法的步骤是：首先验证n=1时的命题，假设n=k成立，然后证明n=k+1时命题依然成立，从而得出n对所有自然数都成立。通过这种方式，不等式的证明就变得像推倒多米诺骨牌一样，一步步推导出结论。理解这些原理后，即使面对复杂的数学问题，如自然数良序原理的证明，也能有条不紊地进行。当然，这只是冰山...
求好心人帮忙证明一下这个概率不等式!(概率论,高等数学,考研数学)
P（A并B）=P（A）+P(B）-P（AB）所以P(C)>=P（AB）=P（A）+P(B）-P（A并B）>=P（A）+P(B）-1
一些简单的高等数学,求解!
这些都是中等数学……等我边做……（这都是高等数学让我们数学竞赛的（中等数学）情何以堪）应用题（1）：设小正方形边长为X，则V=SH=（A-2X）(A-2X)X 由均值不等式：(A-2X)\/4+(A-2X)\/4+X>=3乘以三次根号（(A-2X)(A-2X)X\/16），等式三边为二分之A，两边同立方，V小于等于2A...
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这个不是初高中的吗，怎么是高等数学(大学课程)哈哈。运用二次公式的步骤 要对不等式求解，请对左边进行因式分解。 可使用变换式 对二次多项式进行因式分解，其中 和 是二次方程式 的解。请点击输入图片描述 形式的所有方程式都可以使用二次公式 来求解。在二次公式中，用 替换 、用 ...
