【数学建模算法】（番外4）解决规划问题的神器——Lingo（下）

Answer 1

规划问题本来就是给出 优化条件 和 限制条件 ，之后得出满足条件的自变量的过程。那么它自然可以解决非线性方程问题，那么只需给出一个可以增加运算速度定一个初始点，再给出限制条件，就可以解出来了。

输出结果

下面是任务流程图。

编写Lingo程序：

可以用多种方法把 TSP 表示成整数规划模型。这里介绍的一种建立模型的方法，是把该问题的每个解（不一定是最优的）看作是一次“巡回”。

引入0-1整数变量。

其目标是为了让 最小
这里有两个明显的必须满足的条件：
1.访问城市 后 必须要有一个即将访问的确切城市；
2.访问城市 前 必须要有一个刚刚访问过的确切城市。
用下面的两组约束分别实现上面的两个条件。

到此我们得到了一个模型，它是一个指派问题的整数规划模型。但以上两个条件对于
TSP 来说并不充分，仅仅是必要条件。
例如对如下的情形，它显然不是TSP问题的解。

钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成 矿石和岩石 。一般来说，平均铁含量不低于 25%的为矿石，否则为岩石。每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为 5 分钟 。

卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的 矿石漏 、 2 个铁路倒装场 （以下简称倒装场）和 卸岩石的岩石漏、岩场 等，每个卸点都有各自的产量要求。从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石 卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5% ± 1%，称为品位限制） 搭配起来送到卸点，搭配的量在 一个班次（8 小时） 内满足品位限制即可。从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。卡车的平均卸车时间为 3 分钟 。

所用卡车 载重量为 154 吨 ， 平均时速 28 km/h 。卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近 1 吨柴油。发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的， 原则上在安排时不应发生卡车等待的情况 。电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。 卡车每次都是满载运输 。

每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽 60 m 的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考下面两条原则之一：

某露天矿有 铲位 10 个，卸点 5 个，现有铲车 7 台，卡车 20 辆。各卸点一个班次的产量要求：矿石漏 1.2 万吨、倒装场Ⅰ1.3 万吨、倒装场Ⅱ1.3 万吨、岩石漏 1.9 万吨、岩场 1.3 万吨 。

铲位和卸点位置二维示意图见下图，各铲位和各卸点之间的距离（公里）见下表，各铲位矿石、岩石数量(万吨)和矿石的平均铁含量也见下表。

本例就原则一举例，展现完整的建模和求解过程。
各种符号及单位说明如下：
：从 号铲位到 号卸点的石料运量，单位：车·次· （最终方案所求量之一，在相应车道上的总（车·次）数）
：从 号铲位到 号卸点的距离，单位：公里
：从 号铲位到 号卸点运行一个周期所需的时间，单位：分
：从 号铲位到 号卸点最多能同时运行的卡车数，单位：辆 （最终方案所求量之一，在对应车道上安排的同时运行的车数）
：从 号铲位到 号卸点，一辆车一个班次中最多可以运行的次数，单位：次
： 号铲位的矿石铁产量乘以100

，单位：车·次；
： 号铲位的铁矿石储量，单位：万吨
： 号铲位的岩石储量，单位：万吨
：描述第 号铲位是否使用0-1变量，
=

分析所有的目标函数和限制条件：
目标函数：

限制条件：

于是可以建立如下模型：

程序如下：