(x^2+y^2)dx-xydy=0
dy/dx=(x²+y²)/(xy)
dy/dx=((x/y)²+1)/(x/y)
令u=y/x
则dy=du*x+dx*u
dy/dx=(du/dx)*x+u
代入得
(du/dx)*x+u=(u²+1)/u=u+1/u
du/dx=1/(xu)
u*du=dx/x
两边积分得
(1/2)u²=lnx+C
将u=y/x回代
(1/2)(y/x)²=(lnx)+C
y²=2x²((lnx)+C)
这是该微分方程的通解~
求微分方程:(x⊃2;+y⊃2;)dx-2xydy=0的通解。
du\/dx=1\/(xu)u*du=dx\/x 两边积分得 (1\/2)u²=lnx+C 将u=y\/x回代 (1\/2)(y\/x)²=(lnx)+C y²=2x²((lnx)+C)这是该微分方程的通解~
微分方程(x-√x^2+y^2)dx+ydy=0的通解为
dy\/dx=(√x^2+y^2-x)\/y，这是个齐次微分方程，只需令y=ux,带入就有u+x*du\/dx=[√(1+u^2)-1]\/u(不妨先讨论x>0)，然后移项udu\/[√(1+u^2)-1]=dx\/x，然后自己两边积分吧……不演示了
微分方程(x的平方+2xy)dx+xydy=0的通解
（x+2y）dx+ydy＝0,设y=tx,则dy=xdt+tdx,化为dx\/x=-tdt\/(t+1)^2=[-1\/(t+1)+1\/(t+1)^2]dt,lnx+c'=-ln(t+1)-1\/(t+1),ln(x+y)+x\/(x+y)=C.
求微分方程(x^2+y^2+x)dx+xydy=0的通解
解：∵(x^2+y^2+x)dx+xydy=0 ==>(x^2+x)dx+(y^2dx+xydy)=0 ==>(x^3+x^2)dx+(xy^2dx+x^2ydy)=0 (等式两端同乘x)==>∫(x^3+x^2)dx+∫(xy^2dx+x^2ydy)=0 (积分)==>x^4\/4+x^3\/3+x^2y^2\/2=C\/12 (C是常数)==>3x^4+4x^3+6x^2y^2=C ...
微分方程xy^2dx+x^2ydy=0的通解
回答：分离变量法: xy(ydx+xdy)=0 得y=0, 或ydx+xdy=0 后者得:dy\/y=-dx\/x 积分:ln|y|=-ln|x|+C1 得y=C\/x
求(x^2+y^2-xy)dx-xydy=0的通解详细步骤
(x^2+y^2-xy)dx-xydy=0的通解是(y-x)e^(y\/x)=C。解答过程如下：(x^2+y^2-xy)dx-xydy=0 即 dy\/dx=(x^2+y^2-xy)\/(xy)=x\/y+y\/x-1 是齐次方程 令 y=px， 则 微分方程化为 p+xdp\/dx=1\/p+p-1 xdp\/dx=1\/p-1=(1-p)\/p pdp\/(p-1)=-dx\/x p+ln(p-1)=...
微分方程(x-√x^2+y^2)dx+ydy=0的通解为
见图片解答~~
在线等,有关通解的。 求微分方程(x^2-3y^2)dx+3xydy=0的通解。
在线等,有关通解的。 求微分方程(x^2-3y^2)dx+3xydy=0的通解。 我来答 1个回答 #热议# 职场上受委屈要不要为自己解释?zzyohyes 2015-07-06 · TA获得超过537个赞 知道小有建树答主 回答量:595 采纳率:0% 帮助的人:572万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 追答 本回答由...
求微分方程(x\/1+y)dx-(y\/1+x)dy=0的通解
dx ==>ydy\/(1+y)=-xdx\/(1+x)==>[1-1\/(1+y)]dy=[1\/(1+x)-1]dx ==>y-ln│1+y│=ln│1+x│-x-ln│C│ (C是积分常数)==>ln│1+y│+ln│1+x│=x+y+ln│C│ ==>(1+x)(1+y)=Ce^(x+y)∴原方程的通解是(1+x)(1+y)=Ce^(x+y) (C是积分常数).
