很有趣的难题 大家都来看看

Question

（1）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
（2）一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
（3）话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.

晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

又过了一会 ......

又过了一会 ...

总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
（4）某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）
（5）说一个屋里有多个桌子，有多个人？

如果3个人一桌，多2个人。

如果5个人一桌，多4个人。

如果7个人一桌，多6个人。

如果9个人一桌，多8个人。

如果11个人一桌，正好。

请问这屋里多少人
（6）有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？
（7）一个小偷被警查发现
警查就追小偷，小偷就跑
跑着着跑着，前面出现条河
这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树
树高12米，树上叶子都光了
小偷围着个围脖长6米
问小偷如何过河跑????

Answer 1

（1）有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量异常的球找出来，并且知道它比其它十一个球较重还是较轻。
答案：分组编号：A:1234 B:5678 C:9,10,11,12 设不一样的球为x
第一次 AvsB
1、等重，则x 在C。再取123vs9,10，11
（1）等重，则x=12。再1vs12 可知轻重。
（2）123>9,10,11.再9vs10，等重时x=11或x=轻球。
（3）123<9,10,11.同样9vs10，等重x=11或x=重球。
2、A>B时，取123456789分三组，123,456,789。
第二称456vs789
456=789时，则x=123 且为重球。再1vs2 既得x
456>789时，则4重或78轻。再7vs8既得x
456<789时，则56轻。再5vs6既得x
3、A<B时，同2分三组。123,456,789。
456vs789
456=789时，123轻，1vs2 既得x.
456>789时，56重，5vs6 既得x.
456<789时，4轻或78重。7vs8 既得x.

（2）一个商人骑一头驴要穿越1000公里长的沙漠，去卖3000根胡萝卜。已知驴一次性可驮1000根胡萝卜，但每走1公里又要吃掉1根胡萝卜。问：商人最多可卖出多少胡萝卜？
答案： 在1000/7约为142.5处
在142.5+ 1000/5约为342.5处
在342.5 +1000/3约为676处
设3个中转点ABC
第一次运到A点留下5/7的胡萝卜
第二次运到B点留下3/5的胡萝卜（在经过A点时补充1/7的胡萝卜）
第三次运到C点留下1/3的胡萝卜（......）
第四次运到终点（......）
最后剩下的胡萝卜有676个

（3）话说某天一艘海盗船被天下砸下来的一头牛给击中了,5个倒霉的家伙只好逃难到一个孤岛,发现岛上孤零零的,幸好有有棵椰子树,还有一只猴子!大家把椰子全部采摘下来放在一起,但是天已经很晚了,所以就睡觉先.
晚上某个家伙悄悄的起床,悄悄的将椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就给了幸运的猴子,然后又悄悄的藏了一份,然后把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

过了会儿,另一个家伙也悄悄的起床,悄悄的将剩下的椰子分成5份,结果发现多一个椰子,顺手就又给了幸运的猴子,然后又悄悄滴藏了一份,把剩下的椰子混在一起放回原处,最后还是悄悄滴回去睡觉了.

又过了一会 ......

又过了一会 ...

总之5个家伙都起床过,都做了一样的事情。早上大家都起床,各自心怀鬼胎的分椰子了,这个猴子还真不是一般的幸运,因为这次把椰子分成5分后居然还是多一个椰子,只好又给它了.问题来了,这堆椰子最少有多少个?
答案：这堆椰子最少有15621
第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个；
第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个；
第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个；
第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个；
第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个；
最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。

（4）某个岛上有座宝藏，你看到大中小三个岛民，你知道大岛民知道宝藏在山上还是山下，但他有时说真话有时说假话，只有中岛民知道大岛民是在说真话还是说假话，但中岛民自己在前个人说真话的时候才说真话，前个人说假话的时候就说假话，这两个岛民用举左或右手的方式表示是否，但你不知道哪只手表示是，哪只手表示否，只有小岛民知道中岛民说的是真还是假，他用语言表达是否，他也知道左右手表达的意思。但他永远说真话或永远说假话，你也不知道他是这两种类型的哪一种，你能否用最少的问题问出宝藏在山上还是山下？（提示：如果你问小岛民宝藏在哪，他会反问你怎么才能知道宝藏在哪？等于白问一句）
答案：为了方便，我们把大中小岛民分别记为ABC（其实都没用到C）
第一个问题问A:宝藏在山上吗？
第二个问题问B:A答对了吗？
第三个问题问B：1+1=2对吗？

好，现在第一问我们不知道A回答的是“是”还是“否”，也不知道A回答的真还是假，只是知道A举的手是左手还是右手，那先不管他。

看第二问，不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是对的，B在第二问的时候也答对，所以他应该回答“是”(如果他会汉语的话).
还是一样的，不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是错的，B在第二问的时候也答错，所以他还是应该回答“是”。
所以无论何种情况B举的那只手都是“是”的意思；
第三问：现在知道左右手是什么意思了，那只要知道B刚才的回答是真还是假，就能确定A是真还是假了，因为他们两个的真假必定是一样的。所以随便找个题目来问就可以了，比如1+1=2是吗？

（5）说一个屋里有多个桌子，有多个人？

如果3个人一桌，多2个人。

如果5个人一桌，多4个人。

如果7个人一桌，多6个人。

如果9个人一桌，多8个人。

如果11个人一桌，正好。

请问这屋里多少人
答案：44人，设一共分X桌，一共有Y人。利用其中11X=Y，9X+8=Y，解得Y=44人！共有15桌（以最少3人一桌计，坐完14桌后还剩2个人扑街似两旧木系度摆设，只好由两个顶心顶肺的垃圾坐在一桌）。】

（6）有人想买几套餐具，到餐具店看了后，发现自己带的钱可以买21把叉子和21把勺子，或者28把小刀。如果他买的叉子，勺子，小刀数量不统一，就无法配成套，所以他必须买同样多的叉子，勺子，小刀，并且正好将身上的钱用完。如果你是这个人，你该怎么办？
答案：一把勺子和叉子的钱是1/21 一把小刀的钱是1/28
一套的总价是1/21+1/28=1/12
所以可以买12套
所有钱都用完了 】

（7）一个小偷被警查发现
警查就追小偷，小偷就跑
跑着着跑着，前面出现条河
这河宽12米，河在小偷和警查这面有颗树
树高12米，树上叶子都光了
小偷围着个围脖长6米
问小偷如何过河跑????
答案：把围脖系在树顶上，小偷就吊着围脖荡秋千，围脖和树干成45度角的时候就放手，就会把小偷甩过河了。不过，倒霉的是，小偷要失去一条围脖，更不幸滴是，警察也可以如此这般荡过去继续追击………………

Answer 2

太多了 先玩第一题
首先按1~9编号，拿123和456分别放在天平两端，出现2种情况
A：123等于456
789异常，7分别与8和9各称一次，得出不一样的一个
B：123比456重(轻)
123和789比较，再有2种结果
a：123等于789
比较4和5，重(轻)的那个异常，若一样则6异常
b：123比789重(轻)
比较1和2，重(轻)的那个异常，若一样则3异常

第二题：
先带1000个跑400公里，放下200个，跑回原地；
重复一次；
带上最后1000个，跑完400公里还剩600个，带上放在此地的400个，跑完剩下路程，还剩400个。
能卖400个。(假设萝卜没人或动物偷走)

第三题：
第一人藏起a个，第二人藏起b个……第五人藏起e个，最后没人分到f个。总共S个。
S=5a+1；
4a=5b+1；
4b=5c+1；
4c=5d+1；
4d=5e+1；
4e=5f+1；
得到4^5S=5^6f+5^6-4^6
4^5(S+4)=5^6(f+1)
4^5与5^6互质
S+4最小=5^6，f+1最小=4^5
S=15621。

第五题：
设总共S个，这边的S代表S能取得的最小整数。
S+1≡0(mod 3,5,7,9)
S≡0(mod 11)
则S=3*5*7*9n-1=945n-1，n为正整数。
-1≡10(mod 11)
则945n≡1(mod 11),
又因为945≡10(mod 11)，
故10n≡1(mod 11)，
n最小=10，
S=9449。(也好大。)

第六题：
S=21a+21b=28c
12a+12b=16c
S=12a+12b+12c。

参考资料：我算得很辛苦

Answer 3

第一题：
分组编号：A:1234 B:5678 C:9,10,11,12 设不一样的球为x
第一次 AvsB
1、等重，则x 在C。再取123vs9,10，11
（1）等重，则x=12。再1vs12 可知轻重。
（2）123>9,10,11.再9vs10，等重时x=11或x=轻球。
（3）123<9,10,11.同样9vs10，等重x=11或x=重球。
2、A>B时，取123456789分三组，123,456,789。
第二称456vs789
456=789时，则x=123 且为重球。再1vs2 既得x
456>789时，则4重或78轻。再7vs8既得x
456<789时，则56轻。再5vs6既得x
3、A<B时，同2分三组。123,456,789。
456vs789
456=789时，123轻，1vs2 既得x.
456>789时，56重，5vs6 既得x.
456<789时，4轻或78重。7vs8 既得x.

第二题：
在1000/7约为142.5处
在142.5+ 1000/5约为342.5处
在342.5 +1000/3约为676处
设3个中转点ABC
第一次运到A点留下5/7的胡萝卜
第二次运到B点留下3/5的胡萝卜（在经过A点时补充1/7的胡萝卜）
第三次运到C点留下1/3的胡萝卜（......）
第四次运到终点（......）
最后剩下的胡萝卜有676个

第三题：
这堆椰子最少有15621
第一个人给了猴子1个，藏了3124个，还剩12496个；
第二个人给了猴子1个，藏了2499个，还剩9996个；
第三个人给了猴子1个，藏了1999个，还剩7996个；
第四个人给了猴子1个，藏了1599个，还剩6396个；
第五个人给了猴子1个，藏了1279个，还剩5116个；
最后大家一起分成5份，每份1023个，多1个，给了猴子。

第四题
为了方便，我们把大中小岛民分别记为ABC（其实都没用到C）
第一个问题问A:宝藏在山上吗？
第二个问题问B:A答对了吗？
第三个问题问B：1+1=2对吗？

好，现在第一问我们不知道A回答的是“是”还是“否”，也不知道A回答的真还是假，只是知道A举的手是左手还是右手，那先不管他。

看第二问，不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是对的，B在第二问的时候也答对，所以他应该回答“是”(如果他会汉语的话).
还是一样的，不管A回答的意思是“是”还是“否”,只要A的回答是错的，B在第二问的时候也答错，所以他还是应该回答“是”。
所以无论何种情况B举的那只手都是“是”的意思；
第三问：现在知道左右手是什么意思了，那只要知道B刚才的回答是真还是假，就能确定A是真还是假了，因为他们两个的真假必定是一样的。所以随便找个题目来问就可以了，比如1+1=2是吗？

第五题
设总共有N个，则N+1必定是3，5，7，9的倍数，3，5，7，9的最小公倍数是315，则N+1=315n（n=1，2，3.。。。。自然数）

又根据题意可得 N=11m （m=1，2，3.。。。。自然数）

所以 整理得 11m+1=315n

用计算器实验可以~~但是我也抹出一条规律~~

315n中的n为几？

这是一个逻辑推理，使上面公式成立的n分别是8、19、30、41以此类推寻找规律
n=8t+3(t-1) （t=1.2.3.4........自然数）
于是315{8t+3(t-1)}=11m+1 展开括号3465t--946=11m （t=1.2.3.4........自然数）
于是总人数 N=3465t--946
总人数可能是2519 5948 9449 12914...........

第六题
一把勺子加上一把叉子的钱是1/21 一把小刀的钱是1/28
一套的总价是1/21+1/28=1/12
所以可以买12套
所有钱都用完了

第七题
1、假设小偷重50kg，那么小偷把围脖系在书上后开始当，假设小偷做平抛运动，那么在小偷松手地那一刹那它离河对岸只剩下6m，根据y=1/2*g*t^2得到t=1.55s，根据向心力F=a*v^2/r，能够得到v=17.32m/s，最后再根据x=v*t=26.85m>（12-6）m，就这样小偷行的意思可以利用这棵树跟脖子上地围脖荡过河感叹！
2、小偷围着围脖，树叶掉光了，说明是冬天，河面肯定冻冰了，就这样，小偷行的意思可以从冰面上跑过去句号。
3、上吊死了，然后魂魄就飘过去了

Answer 4

看了一下，第一题都没有答对的，提示一下：不等重时要有一个交换过程，否则就错！！

Answer 5

第一题。
先一边放五个，
如果一样重，不一样的就在那二个里了。然后从一样重的里面拿出一个，在和剩下的两个比较。两次很容易就能称出那个不一样的了。
如果不一样重，那么不一样的就在偏重或是偏轻的那边了，这时就知道不一样的是轻还是重了。五个分两次就很容易称出 来不一样的那个了。

Answer 6

（1）
球编为①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩⑾⑿
第一次称：先把①②③④与⑤⑥⑦⑧放天平两边，
一如相等，说明特别球在剩下4个球中。
把①⑨与⑩⑾作第二次称量，
⒈如相等，说明⑿特别，把①与⑿作第三次称量即可判断是⑿是重还是轻
⒉如①⑨＜⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个重的，要么⑨是轻的。
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨轻，不等可找出谁是重球。
⒊如①⑨＞⑩⑾说明要么是⑩⑾中有一个轻的，要么⑨是重的。
把⑩与⑾作第三次称量，如相等说明⑨重，不等可找出谁是轻球。
二如左边＜右边，说明左边有轻的或右边有重的
把①②⑤与③④⑥做第二次称量
⒈如相等，说明⑦⑧中有一个重，把①与⑦作第三次称量即可判断是⑦与⑧中谁是重球
⒉如①②⑤＜③④⑥说明要么是①②中有一个轻的，要么⑥是重的。
把①与②作第三次称量，如相等说明⑥重，不等可找出谁是轻球。
⒊如①②⑤＞③④⑥说明要么是⑤是重的，要么③④中有一个是轻的。
把③与④作第三次称量，如相等说明⑤重，不等可找出谁是轻球。
三如左边＞右边，参照二相反进行。
（2）
10。驴子前进一米的时候，要往返共5次，吃掉5根萝卜；一直到往返5*200，即前进200米的时候，吃掉了1000根萝卜；还剩200根萝卜；
驴子继续前进一米的时候，要往返共3次，吃掉3跟萝卜；再往返3*333，即再前进333米的时候，吃掉999根萝卜；还剩1001根萝卜，此时还剩下1000-200-333=467米；下面注意了，让驴子前进0.33333333...米（这时驴子随意背几个都行），然后返回把剩下的全部背到前进的0.3333...米，然后吃掉一根。这是有1000根萝卜，然后还有467-0.333。。。米=466.6666....米。
驴子背着1000根萝卜到头就行了，
所以总共最多剩下：1000-466=534根萝卜；
（提示：前533.333...米纯粹为了缩短1000个萝卜的距离）
（3）这道题我不讲了，就是“天神下凡脸着地”所推算的，最少有15621个椰子；
（4） 第一问大岛民：宝藏是在山上吗？
第二问中岛民：大岛民是说真话吗？
第三问小岛民：左手是表示是吗？
第一问，如果大岛民说真话，举左手，那么第二问，中岛民也举左手，第三问，小岛民会说是；那么宝藏在山上；
第二问，如果大岛民说真话，举右手，那么第二问，中岛民也举右手，第三问，小岛民会说是，那么宝藏在山上；
第一问，如果大岛民说假话，举左手，那么第二问，中岛民也举左手，第三问，小岛民会说否，那么宝藏在山下；
第一问，如果大岛民说假话，举右手，那么第二问，中岛民也举右手，第三问，小岛民会说否，那么宝藏在山下；
（5）

依照题意，3个人一桌少一个，5个人一桌少一个，7个人一桌少一个，9个人一桌少一个；则他们的最小公倍数少一个，n3*5*7*9-1；又知道11个正好，则同时是11的倍数，于是有：945n-1=11m；n=（11m+1）/945
m，n都是正整数，则：11m+1=945*10时，满足条件。
则总数为：9450-1=9449
（6）（7）不说了，楼上的都已经解答过了。