如何分析数学建模题目

Question

如何分析数学建模题目

Answer 1

足球比赛的排名

问题（CMCM-93B）给出我国12支足球队在比赛中的成绩，要求：

（1） 设计一个依据这些成绩排出各队名次的算法，并给出结果。

（2） 把算法推广到任意N个队。

（3） 讨论这些数据应有什么条件才能用你的方法排名

从表中给出的比赛成绩看，数据不整齐，两队间可能有三，二，一场，甚至没有比赛。

一 合理的假设

1 排名仅根据现有比赛结果，不考虑其它因素。

2每场比赛的重要程度一样，有相同的可信度，不同比赛独立。

3 比赛数据不整齐，是由比赛安排造成的，而不是由于比赛中的胜负造成。

4 比赛按照3分制进行。

二 分析

排名排什么：胜负？实力？联赛，总积分。数据不整齐，总积分无能无力。且考虑胜弱队与强队的不同。

目标：针对不同规则的比赛数据提出一种算法，尽可能合理地反映各队的真实水平。

三 模型

1 总积分法

2 平均积分法

3 考虑对手的强弱：

胜强队得分多一些，胜弱队得分少一些。Ti对Tj的平均得分 ，Tj的强弱系数 ，则Ti对Tj的得分 ，Ti的总得分

  矩阵表示为

 

Y=AX  X：强弱系数  Y：排名  A：得分矩阵。

X，Y未知，同样反映各队的实力，所以应成比例，即AX= X，A为非负不可约矩阵。

四 分析结果

给出排名：

模型的检验：给出强弱系数X，由计算机模拟比赛，产生比赛成绩，得到得分矩阵，进行排名。将结果与X比较，计算偏差

    

数学建模

实际问题 —— 数学模型——求数学解——实际解

一个完整的模型

1 建立模型（从实际到数学）：

了解背景（调研），分析问题，提出建模依据

合理假设:简化问题；模型所用数学方法必须的前提条件。

采用适当的方法建立模型

2 模型的求解（从数学到数学）

3 模型的分析与检验：

结果分析

模型检验

稳定性与与敏感性分析

新旧模型比较

误差分析

一   从实际到数学

1 了解背景和前人的工作

2 全面考虑各因素：

列举各因素

选择主要因素计入模型

考虑次要因素修正模型

3 分析数学本质

系统优化设计

微分方程模型

统计模型

插值与拟合模型

计算机模拟

4 合理的假设

抓住主要因素，突出问题的本质

对实际问题进行理想化近似，使之满足模型所需条件

二  从数学到实际

1 从实际的角度分析结果

2 误差分析

3 稳定性分析与敏感性分析

4 模型 的比较

5 模型的检验，计算机模拟

Answer 2

我是今年江苏的考生。在我看来，只要你多做，自然而然就会了。没有太多的道理，技巧的。或许，一开始会吃力，但只要坚持，过一阵子就会好的。熟能生巧。

Answer 3

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