物理问题

Question

如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为θ的斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？

用牛顿运动定律 取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦力f(向下)。列式：－f=0－mV0cosθ/t,为什么静摩擦力f向下？请高手解释一下。
各位高手能不能用能量守恒来解？

Answer 1

既然你都把小木块和斜面当整体了，这时斜面的摩擦力就是内力。系统受力只有重力、支持力和地面对它的静摩擦力。
系统整体受力导致的结果是小木块有加速度a=V0/t
这样水平方向只受摩擦力，整体效果是：小滑块以加速度-V0/tcosθ在水平方向做加速运动：
f=-mV0/tcosθ
竖直方向受重力和支持力，整体效果是：小滑块以加速度-V0/tsinθ在竖直方向做加速运动：
-m V0/t sinθ=-(m+M)g+N
故：N=(m+M)g-mV0/tsinθ

这里无需用能量守恒。

Answer 2

你答案中的静摩擦力斜向下，是指斜面对物体的摩擦力根据动量定理：ft=mV0
得f=mV0/t，由牛三定律，滑块对斜面的摩擦力等于f，方向沿斜面向上，而斜面所受的摩擦力等于这个力的水平分量，所以为mV0cosθ/t,方向水平向左。
它的摩擦力不可能向下。摩擦力方向沿着接触面的与接触面相切。

Answer 3

应该针对滑块研究：
所受合力为重力 mg ,滑动摩擦力 ,斜面对滑块的支持力N1
N1=mgcosθ
然后对斜面研究
所受静摩擦力 f (向左），滑块对斜面的压力N2=N1 斜向右下 ，重力Mg
地面的支持力N
f=N2sinθ = mgcosθsinθ
N=Mg+N2cosθ=Mg+mg(cosθ)^2

能量的角度看，滑块的动能转化为重力势能和滑块与斜面摩擦损耗的内能。
mgsinθ+f（滑块）=mV0/t
滑块上升的高度是1/2V0tsinθ,所以重力势能增量e1=1/2mgV0tsinθ
摩擦力做功 W=-f(1/2Vot)=1/2mgsinθV0t-1/2mV0^2
最初的动能 E=1/2mvo^2
根据能量守恒 应该是E=e1-W ，代入检验确实是成立的。