如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，若点D为△ABC外一点，且∠ADC=135°，判
如图，等腰Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，BE平分∠ABC交AC于E，若点D为△ABC外一点，且∠ADC=135°，判断BD和CD的位置关系．
解：BD⊥CD．理由如下：
过A、B、C三点作圆，与射线BD相交于点D′，连接AD′、CD′，如图所示，
则A、B、C、D′四点共圆，
所以根据圆内接四边形的性质可得∠AD′C+∠ABC=180°．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠ACB=∠ABC=45°，
∴∠AD′C=135°．
∵∠ADC=135°，
∴∠AD′C=∠ADC，
∴点D与点D′重合，
∴A、B、C、D四点共圆，
∴根据圆周角定理可得∠BDC=∠BAC=90°，即BD⊥CD．
如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,若点D为△...
解：BD⊥CD．理由如下：过A、B、C三点作圆，与射线BD相交于点D′，连接AD′、CD′，如图所示，则A、B、C、D′四点共圆，所以根据圆内接四边形的性质可得∠AD′C+∠ABC=180°．∵AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠AD′C=135°．∵∠ADC=135°，∴∠AD′C=∠ADC，∴点D...
如图,等腰RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠BAC交AC于E, BE平分∠...
解：BD⊥CD.因为∠ABC=45度，∠ADC=135度，所以∠ABC+∠ADC=180度，所以四点A,B,C,D共圆，又∠BAC=90度，所以BC是直径，所以∠ADC=90度，即BD⊥CD.
等腰RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠BAC,点D为△ABC外一点,∠ADC...
因为BE平分∠ABC 所以DM＝DN 因为等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90° 所以∠BAC＝∠ACB＝45° 因为∠ADC=135° 所以∠ADC+∠ABC=180° 所以根据四边形内角和为360度得：∠BAD+∠BCD=180° 因为∠BAD+∠MAD=180° 所以∠BCD＝∠MAD 又因为∠AMD＝∠CND＝90° 所以△AMD≌△CND（AAS）所以AD...
...形ABC中,AC=AB,角BAC=90度,BE平分角ABC交AC于E, 过C作CD垂直BE于D...
◆证法1:AB=AC,∠BAC=90°,则∠ACB=45°.∵∠BAC=∠BDC=90°.∴点A,B,C,D在以BC为直径的同一个圆上.∴∠ADB=∠ACB=45°.◆证法2:作AF⊥AD,交BD于F.∵∠FAD=∠BAC=90°.∴∠DAC=∠FAB;∵∠BAE=∠CDE=90°;∠BEA=∠CED(对顶角相等).∴∠ACD=∠ABF(等角的余角相等);又...
如图,等腰Rt三角形ABC中AB=AC角BAC=90°BE平分角BAC交AC于E过C点作C...
即CM=2CE………① ∵∠ABE的平分线是BE, AB=AC, ∠BAC=90° ∴∠ABD=DBC=22.5°, ∠BCA=45° ∵CE⊥BE ∴∠EBC+∠BCD+∠DCE=90° ∴∠DCE=22.5° ∴∠ABD=∠DCE 又∵AB=AC,且∠BAC=∠MAC=90° ∴△ABD≌△ACM (ASA)∴BD=CM………② 由①②得，BD=2CE....
如图,等腰Rt△ABC中,AC=AB,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E
所以,∠ADB=∠ACB=45°.解法2:AB=AC,∠BAC=90度,BD平分∠ABC,则:∠DBC=22.5度,∠BCD=67.5度.延长CD,与BA的延长线交于E.∠EBD=∠CBD;BD=BD;∠BDE=∠BDC=90°.则⊿BDC≌⊿BDE,得CD=ED;∠E=∠BCD=67.5度.∠CAE=90度,故AD=CE\/2=DE,∠DAE=∠E=67.5度,∠ADE=45度.所以,...
如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠BAC交AC于E,过C作CD⊥BE...
解答：证明：（1）∵CD⊥BE，∠BAC=90°，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠ADB=∠ACB，∵等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，∴∠ACB=∠ABC=45°，∴∠ADB=45°；（2）延长BA和CD交于Q，∵∠CAQ=∠BAE=∠BDC=90°，∴∠ACQ+∠Q=90°，∠ABE+∠Q=90°，∴∠ACQ=∠ABE，在△ABE...
如图,在RT△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠BAC交AC于E,过C作CD⊥BE...
∵BE是∠BAC平分线，故AE:EC=AB:BC=1:√2，∴AB:AE=AC:AE=(√2+1):1 显然，ΔABE∽ΔATE∽ΔCDE，∴AB:AE=AT:TE=CD:DE=(√2+1):1，AT:CD=AE:EC=1:√2 令TE=a，则AT=(√2+1)TE=(√2+1)a，CD=√2AT=(2+√2)a，DE=√2TE=√2a，BE=2(AT+TE)=2(2+√2)a ...
如图,等腰Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠ABC交AC于E,CD⊥BE于D...
(1)AE=（根号2-1）AB AT=TD TE=（根号2-1）AT BE=根号（AB^2+AE^2）=根号（AB^2+AB^2*(3-2根号2）)=AB*根号(4-2根号2)AT*BE=AB*AE AT=AB*(根号2-1)AB \/BE=AB*(根号2－1)\/根号(4-2根号2)AT+TE=根号2 AT =AB*(2-根号2)\/根号(4-2根号2)BE\/(AT+TE)=2 （2...
如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,BE平分∠BAC交AC于E,过C作CD⊥BE...
证明：延长CD与BA的延长线交于点F ∵∠BAC＝90，AB＝AC ∴∠ABE+∠AEB＝90，∠CAF＝∠BAC＝90，∠ABC＝∠ACB＝45 ∵CD⊥BE ∴∠BDC＝∠BDF＝90 ∴∠ACF+∠CED＝90 ∵∠AEB＝∠CED ∴∠ABE＝∠ACF ∴△ABE≌△ACF （ASA），∴BE＝CF ∵BE平分∠BAC ∴∠CBD＝∠ABD＝∠ABC\/2...
