三角恒等变换中的万能公式问题

Question

2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)
如题，左边怎么推导成右边，谁能告诉我一下，谢谢！
空格 2tan(α/2)
sinα＝——————
1＋tan2(α/2)

1－tan2(α/2)
cosα＝——————
1＋tan2(α/2)

2tan(α/2)
tanα＝——————
1－tan2(α/2)

Answer 1

用a代替
sina=2sin(a/2)cos(a/2)
=2sin(a/2)cos(a/2)÷1
=2sin(a/2)cos(a/2)/[sin²(a/2)+cos²(a/2)]
上下除以cos²(a/2)
因为sin(a/2)/cos(a/2)=tan(a/2)
所以sina=2tan(a/2)/[1+tan²(a/2)]

cosa=cos²(a/2)-sin²(a/2)
=[cos²(a/2)-sin²(a/2)]/[cos²(a/2)+sin²(a/2)]
上下除以cos²(a/2)
cosa=[1-tan²(a/2)]/[1+tan²(a/2)]

tana直接用倍角公式tan2a=2tana/(1-tan²a)
所以tana=2tan(a/2)/[1-tan²(a/2)]

Answer 2

TANA是用TAN(a+B)这个推得
其他两个是把分母1换成(SINA/2)^2+(COSA/2)^2
然后上下同除（COSA/2)^2
有不会可以在线问我

Answer 3

Answer 4

两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
·
倍角公式：
sin(2α)=2sinα·cosα
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
·
三倍角公式：
sin3α=3sinα-4sin^3(α)
cos3α=4cos^3(α)-3cosα
·
半角公式：
sin^2(α/2)=(1-cosα)/2
cos^2(α/2)=(1+cosα)/2
tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα)
tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
·
万能公式：
sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
·
积化和差公式：
sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
·
和差化积公式：
sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]