解释一下单射，双射，满射什么意思，举个例子

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单射是指一种映射关系，其中每个元素在X集合中的映射只能对应到Y集合中的一个元素，不允许一个X中的元素对应到Y中的多个元素。举个例子，设f:z-z, f(x)=3x，这是一个单射，因为对于任意两个不同的整数x1和x2，有f(x1)=3x1和f(x2)=3x2，显然3x1不等于3x2，除非x1=x2。

满射则是指Y集合中的每一个元素至少有一个X集合中的元素与之对应，也就是说，Y中的每一个元素都有至少一个原像。例如，设f;z-n, f(x)=|x|+1，这是一个满射，因为对于任意的正整数n，总能找到一个整数x，使得f(x)=|x|+1=n，只需取x=n-1即可。

双射则是同时满足单射和满射的映射关系，即它既是单射又是满射。也就是说，每个X中的元素都必须一对一地映射到Y中的一个元素，且Y中的每个元素都必须有一个X中的元素映射到它。例如，设f:n*n-n, f(x1,x2)=x1+x2+1，这是一个双射，因为对于任意两个不同的有序对(x1,x2)和(y1,y2)，有f(x1,x2)=x1+x2+1和f(y1,y2)=y1+y2+1，显然x1+x2+1不等于y1+y2+1，除非x1=x2且y1=y2，同时对于任意的n，总能找到一个有序对(x1,x2)，使得f(x1,x2)=n。

再比如，设f;n-n*n, f(x)=(x,x+1)，这是一个单射，因为对于任意两个不同的整数x1和x2，有f(x1)=(x1,x1+1)和f(x2)=(x2,x2+1)，显然(x1,x1+1)不等于(x2,x2+1)，除非x1=x2。同时，对于任意的有序对(y1,y2)在n*n中，总能找到一个整数x，使得f(x)=(x,x+1)=(y1,y2)，只需取x=y1即可。