高一 数学 有关函数的绝对值问题 请详细解答,谢谢! (22 20:24:56)

Question

 
1.y=/x+2/ -/x-5/    求此函数的解析式 并写出至值域和定义域 
2.y=/x-5/ +/x+3/   求此函数的解析式 并写出至值域和定义域
  请帮忙写下解题过程  详细一点噢 。   谢了各位有才人士！！
注：/  /   为绝对值符号      

Answer 1

凡是这类的题都要分类讨论去掉绝对值号，分类的标准是令绝对值里面的式子等于零，这样就可以把数轴分成几段，就可以讨论了，写出函数式，画出函数图象，问题就一目了然了。首先看第一题：
y=/x+2/ -/x-5/ ，首先令x+2=0和x-5=0,得到x=-2和x=5,这时将数轴分为了三部分，（1）当x<-2时：x+2<0,x-5<0,所以此时y=-(x+2)-(-（x-5）)=-7
（2）当-2=<x<=5时：x+2>0,x-5<0.此时：y=(x+2)+(x-5)=2x-3
(3)当x>5时:x+2>0,x-5>0.此时：y=(x+2)-(x-5)=7
综上可知：y=-7 x<-2;
y=2x-3 -2=<x=<5
y=7 x>5
画出图象可知，该函数的值域为[-7，7]，定义域为R
同理第二题也类似。希望你能仿着第一题能做出来！

Answer 2

1.x<-2时
y=-x-2-(5-x)=-7
-2<x<5时
y=x+2-(5-x)=2x-3
x>5时
y=x+2-（x-5）=7

综上y=-7 x<-2
2x-3 -2<x<5
7 x>5

2题方法同上

Answer 3

y=-7 x小于或等于-2
y=2x-3 x大于-2而小于5
y=7 x大于5
它的值域是闭区间-7到闭区间7
定义域是x属于R