排列组合中分房问题和分组问题的差别

Question

分房问题都是套公式 分组问题要分配 可是在题目上却区分不出来
例如，五名志愿者到四所中学支教，若每所中学至少有一名，方案有几种？这个为什么是分组问题不是分房问题呢？求教！不胜感激！！！！

Answer 1

首先，你不应太拘泥于分房还是分组，因为都是相通的，只不过要判断根据情况用哪种方法可以更方便、迅速一些。有的方法操作时候实在是无法列出式子，自然不去用，你要理解排列组合实际的应用方法。

比如你说的这题，你用分组法：（C52*C31*C21*C11）/P3*P4=10*6/6*24=240 也就是把5个人分成2111然后全排列。
你用分房法：正常情况是4的5次方，但是这题有限制，就是变形的分房法。（其实分房法就是任意无限制的分法的总数，分组法就是有限制的某种分法）
每个人都可以有4个学校的选择，但是要从中扣出两间学校有2人或一间学校有3人或4人甚至5人的情况。
4^5-C52*C32*C11/P2*P43-C52*C33*P42-C53*C21*C11/P2*P43-C54*C11*P42-C55*P41=
1024-360-120-240-60-4=240

很明显， 不会去选这么复杂的算法，而且可以看出分房法的总数就是多种情况的分组法的总和，那么求其中一种限制的分法，自然选择分组法。