已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2

Question

已知函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，且当x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立．若a=（20.2）?f（20.2），b=（ln2）?f（ln2），c=（log214）?f（log214），则a，b，c的大小关系是（　　）A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞a＞bD．a＞c＞b

Answer 1

∵函数y=f（x-1）的图象关于点（1，0）对称，
∴函数y=f（x）的图象关于点（0，0）对称，
∴f（x）是奇函数，∴xf（x）是偶函数．
设g（x）=xf（x），当x∈（-∞，0）时，g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴函数g（x）在x∈（-∞，0）上单调递减，
∴函数g（x）在x∈（0，+∞）上单调递增．
∵-log₂

1

4

=2＞2^0.2＞1＞ln2＞0，∴g（-log₂

1

4

）＞g（2^0.2）＞g（ln2）；
又g（-log₂

1

4

）=g（log₂

1

4

），即（log₂

1

4

）?f（log₂

1

4

）＞（2^0.2）?f（2^0.2）＞（ln2）?f（ln2）；
∴c＞a＞b．
故选：C．