float精度问题求解

Question

网上查了一下，都是这一句话解释了：
float：2^23 = 8388608，一共七位，这意味着最多能有7位有效数字，但绝对能保证的为6位，也即float的精度为6~7位有效数字。
但是我该怎么理解这句话呢，求大牛给我解释一下吧

Answer 1

从第一位非0的数字开始，后面的全部叫有效数字

例如

100：3个有效数字
1.0001：5个有效数字
0.001：1个有效数字
0.0010：2个有效数字
10x10^3：2个有效数字，1和0，后面的10^3不算

float里有23个有效数字，但是这23个有效数字是二进制的不是十进制的。换算成10进制以后就差不多是6~7个有效数字了

追问

2^23 是8388608，这个数和能取多少位有效数字有什么关系呢？

追答

如果指数部分（单位）是1，1/8388608大约是0.00000011920928955078125
能表示的精度是小数点后6位。第七位开始是精度范围外

追问

我刚刚又查看了一下其他资料，有说尾数是24位，有个隐藏的1？对吗，这样精度是不是更精确了

追答

维基百科的IEEE floating point条目
23+1 <- 它是这么说的
别忘了除了有效数字，还有符号位

Answer 2

因为在不同的系统和机器上面这些实现是不一定相同的，比如在windows上和在linux上就会不一样。所以C语言没有硬性的规定，而是有一个限度，这个限度就是float必须满足智商6位有效数字。