离散数学，关于群的一道小题目，高手过目！

Question

群满足：
1.可结合
2.有么元
3.具有逆元
1，2都容易看出来，怎么快速的判断3呢？ 有方法么?
额,大哥,我问错了,怎么快速的判断可结合性,这是我要问的,谢谢你!

Answer 1

根据逆元的定义，我们可以知道，对于任意的 x 属于 S，如果 x 的逆元 x^-1存在，则 x * x^-1 = e(幺元)

结合该图我们来看，易知代数系统<S,*>的幺元为c。
所以 x * x^-1 = c。

这样的话我们来看这个表的每一个横行，在每一行中找运算结果为c的项。
很容易找了
第一行，a * d = c，所以a的逆元是d
第二行，b * b = c，所以b的逆元还是b.
第三行，c本身就是幺元了，c * c = c，也可以看做幺元就是其本身的逆元。
第四行，d * a = c，所以d的逆元是a.

就是在每一横行直接找得数是幺元的项就可以了，用眼睛一扫就能找到。

汗，可结合性不能通过运算表直接看出来的

Answer 2

对于本题来说，我们先考虑幺元，很明显是c(按行来看，c对应的行与最上方的行一样，都是abcd，所以c是左幺元。按列来看，c对应的列是abcd，所以c是右幺元)
另外b＝d*d＝d^2，a＝b*d＝d^3，所以c＝d^0，d＝d^1，b＝d^2，a＝d^3，由此， 可结合性成立是显然的吧

对于逆元，就看每一行和列中幺元c出现的位置就可以了。所以a与d互为逆元，b的逆元是b

最终的结果是<S,*>是群，是交换群，是循环群，生成元是d也可以是a