已知函数f（x）=2mx^2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,对任意实数，f（x）与g（x）至少有一个为正数，则实数m的取值范

Question

m不等于零我懂，但为毛m必须＞0才能满足fx与gx至少有一个为正数？

Answer 1

当m>0时,g(x)=mx中x>0有g(x)>0，x≤0时有g(x)≤0，此时只要保证x≤0时，f(x)>0
f(x)=2*m*x^2-2*(4-m)*x+1>0(x≤0)中a=2m>0,b=-2(4-m),c=1
对-b/(2a)=(4-m)/2m进行讨论
当0<m≤4时，二次函数对称轴在y轴右边，x≤0时f(x)是减函数，
所以只要满足f(0)=1>0，故可行。
当m>4时，二次函数的对称轴在y轴左边，
只要满足最小值f(-b/(2a))=-(4-m)^2/(2m)+1>0即可，解(m-4)^2-2m<0得2<m<8而m>4则4<m<8
故当m>0时，有0<m<8
请采纳答案，支持我一下。