函数在一点处极限存在,则在该点处连续
有关极限连续可导的问题下面说法是否正确?怎么改正?
1 若函数在一点处无定义,则函数在该点不连续,不可导,极限存在
2 若函数不连续,则一定不可导,若函数连续,则不一定可导
3 若函数极限不存在,则一定不可导,一定不连续,若函数极限存在,则不一定可导,不一定连续
最好是确定自己答案对的,严谨一点的回答,最好能举例子说明
4 二阶导函数存在，不一定连续是为什么？可导必连续为什么在这里用不了。能举个浅显易懂的例子最好。
1 正确的说法是：
若函数在一点处无定义,则函数在该点不连续,并且不可导；
若函数在一点处无定义,则函数在该点的极限可能存在,也可能不存在.
2 （对于一元函数来说,该说法是正确的,即：）
若函数在一点处不连续,则函数在该点一定不可导；
若函数在一点处连续,则函数在该点不一定可导.
3 （该说法是正确的,即：）
若函数在一点处极限不存在,则函数在该点一定不连续,并且一定不可导；
若函数在一点处极限存在,则函数在该点不一定连续,也不一定可导.
例如,y=┃x┃在x=0处极限存在,但不可导.
再例如,当x≠0时,y=┃x┃；当x=0时,y=1.这个函数在x=0处极限存在,但不连续.
4 （对于一元函数来说,正确的说法是：）
若函数在一点处二阶导函数存在,则【函数】在该点一定连续,
但是【函数的二阶导函数】在该点不一定连续.
所谓“可导必连续”,对一元【函数】来说,是正确的.
多元函数在某一点上有极限,则它在该点处连续,这句话对吗?
不对。某点极限可以不等于函数值而不连续。如果相等就连续了。某点的极限等于函数值 等同于（充要条件） 函数在该点连续。
函数在某点处极限存在是函数在此点处连续的必要条件
【正确】函数在此点处连续，函数极限一定存在；但函数极限存在，且极限值与函数值相等才连续。
一元函数在某点极限存在是函数在该点连续的什么条件?
一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。设函数f（x）在点x0的某个邻域内有定义，如果有 则称函数在点x0处连续，且称x0为函数的的连续点。所以函数在该点连续则函数在某点极限存在，反之不成立。对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。
函数极限的连续性与函数极限的存在性有什么关系?
函数极限的存在性与连续性是紧密相关的概念，但它们并不完全相同。下面我将解释它们之间的关系：1. 极限的存在性与连续性之间的关系：- 如果一个函数在某点的极限存在，那么在这一点，函数可能是连续的，也可能不连续。- 如果一个函数在某点的极限不存在，那么在这一点，函数肯定不连续。2. 极限的...
函数在某一点有极限的充分必要条件是在该点连续,对吗?
选择b，充分非必要条件。连续的条件是：极限存在，并且极限值等于该点的函数值。因此，若连续，则比有极限值等于函数值，即f(x)=a;但仅仅说函数值存在，若不强调函数值等于极限值（极限也要求存在），则推不出极限值也是a .
导函数在某点极限存在,且函数连续。
该定理的特殊之处在于，甚至不事先要求函数在x=a处可导，而只通过导函数在该点处的极限得出该点处的导数。用连续性的观点来看，这定理的本质是，导函数如果在某点处极限存在，则在该点连续，而这正是一般函数不具有的。从这个定理出发，可以推出其它一些导函数的性质，例如导函数的介值性，没有第...
如果函数在一个点处连续那它在该点处的极限一定存在吗?
1,函数f(x)在点x0处有定义；2,函数f(x)在点x0处有极限；3,函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0).这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件.因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件.至于函数在区间上的连续,开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点...
高等数学中函数连续,有界,极限存在三者有什么关系
函数在某一点连续必定在该点有极限(且这个极限就是该点的函数值)但反过来不一定，因为f(x)在某一点有极限时，在该点并不一点有定义，所以不一定连续。函数在某一点连续也必定意味着函数在该点附近的任意一个有定义的去心邻域内有界，反过来不一定，即有界不一定连续。函数在某个区间内连续则必定在该...
连续函数一定有极限吗?
1. 函数在某一点有定义。2. 函数在某一点有极限。3. 函数在某一点的极限等于该点的函数值。这三个条件是连续性的必要且充分条件。因此，可以说函数在某一点有极限是函数连续的必要不充分条件。对于函数在整个区间上的连续性，对于开区间，不要求两端点处连续；对于闭区间，则要求左端点处右连续，右...
如果函数在一点处的导数的极限存在,则其导数在这一点处连续,对吗?
不对，极限存在不一定连续，极限存在分左极限和右极限，若左极限等于右极限则在该点连续，若不相等则考虑第一类间断点
