定积分求旋转体体积如下：
一.套筒法
套筒法，顾名思义，就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样，所以起名叫做套筒法，那么应该怎么使用，公式又是什么呢?先不要着急，我们来看看一个案例，然后思考公式，这样更能容易理解和记住。
比如上面函数f(x)，取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转，把它看作是宽度为dx,高度为f(x)的小薄片绕Y轴旋转就形成了像戒指一样的环形圈，这个环形圈的宽度是dx,高度为f(x)，而周长就是2Πx，把它展开就形成了下面的长方体。
上面只是函数旋转体积的一个微元，所以需要在函数的区间进行积分后才是它最终的体积。
二.圆盘法
圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函数，取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度为dx,半径为f(x)，所以这个轮胎的微元体积就是下面公式的积分上下限后面的部分。
三.二重积分法
其实二重积分法与上面的相比有很多优点，上面两种方法只能在特定的条件下使用，而下面这个二重积分法可以囊括上面的两个。
怎么用定积分求旋转体的体积?
定积分求旋转体体积如下：一.套筒法 套筒法，顾名思义，就是将图形绕Y轴旋转所得的形状像套筒一样，所以起名叫做套筒法，那么应该怎么使用，公式又是什么呢?先不要着急，我们来看看一个案例，然后思考公式，这样更能容易理解和记住。比如上面函数f(x)，取微元[x,x+dx]∈[a,b]绕Y轴旋转，把它...
定积分求旋转体体积
1. 绕x轴旋转产生的旋转体体积计算如下：体积 V = ∫(从0到4) π(√x)^2 dx = π ∫(从0到4) x dx = π * [x^2\/2] 从0到4 = π * (4^2\/2 - 0^2\/2)= π * (16\/2)= 8π 2. 绕y轴旋转产生的旋转体体积计算如下：体积 V = ∫(从0到2) 2πx√x dx = 2π...
定积分旋转体的体积公式
定积分旋转体体积公式绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π (√x)2dx =π (42-12)\/2=15π\/2定积分求旋转体体积的两个公式分别什么情况用dy求积分法设积分区域是由两条直线x=a，x=b（a此时对任意取定的x0∈[a，b]，过（x0，y0）作垂直于x轴的平面x=x0，该平面与曲顶柱体相交所得截面为底...
定积分旋转体体积的计算公式
定积分旋转体体积有三种方法，分别是套筒法、圆盘法和二重积分法，其中二重积分法几乎就是全能型的方法。圆盘法 圆盘法，也是一样只不过不是绕Y轴旋转，而是绕X轴旋转，更像是车轮。那么我们不如就用轮胎举例，看下面的函数，取[x,x+dx]∈[a,b]绕X轴旋转，把微元部分想象成一个轮胎，轮胎的宽度...
定积分怎么求旋转体的体积公式?
绕x轴旋转体体积公式是V=π∫[a,b]f(x)^2dx。绕y轴旋转体积公式同理，将x，y互换即可，V=π∫[a,b]φ(y)^2dy。或者是V=2π∫[a，b]y*f(y)dy，也是绕x轴旋转体积。绕x轴旋转体的侧面积为A=2π∫[a，b]y*(1+y'^2)^0.5dx，其中y'^2是y对x的导数的平方。不定积分：不...
定积分求旋转体体积
绕x轴旋转产生的旋转体体积=∫π(√x)²dx=π(4²-1²)\/2=15π\/2；绕y轴旋转产生的旋转体体积=∫2πx√xdx=2π(2\/5)(4^(5\/2)-1^(5\/2))=124π\/5.
高等数学,定积分应用,求旋转体的体积?
由于b＞a＞0，所以所给曲线绕y轴旋转而成的旋转体是一个以原点为中心、水平放置的圆环，其体积V等于右半圆周x＝b+√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得立体的体积V1减去左半圆周x＝b-√(a^2-y^2)、y＝-a、y＝a、y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所...
怎么用积分画出旋转体体积?
这个旋转体垂直与X轴的截面是一个圆环，外圆半径2，内圆半径1\/x，圆环的面积是π（4-1\/x^2)，曲线xy=1和直线y=2的交点是(1\/2,2)，所以旋转体的体积是下面这个定积分，积分下限是1\/2，上限是3。在数学中，函数f的图形（或图象）指的是所有有序对（x,f(x)）组成的集合，具体而言，如果...
高数定积分求旋转体体积
第二问直接用华里士公式就行 详情如图所示，有任何疑惑，欢迎追问
紧急求助 帮忙 定积分在几何学上的应用 求旋转体的体积的问题 谢谢
x ≤ b, 0 ≤ y ≤ f(x) 绕x轴旋转而得。现在题目中，所求体积应是两个体积之差：V = π ∫ f上 ²(x) dx - π ∫ f下 ²(x) dx 其中： f上 = 2 - x²， f下 = x 即 V = π ∫[0,1] 【(2- x²) - x²】 dx ...
