积分变量是t，可以将x当做常数来积分。
先换元，u=x²t，t=0~sinx，u=x²t=0~x²sinx，积分上下限据此修改。
设f(u)的原函数是F（u），则：
g(x)=（1/x²）[F(x²sinx）-F（0）]
除了x=0，g（x）连续，
定义g(0)=(limx->0)（1/x²）[F(x²sinx）-F（0）]
=(limx->0)f(x²sinx）（2xsinx+x²cosx）/2x
=(limx->0)（2sinx+xcosx）=0
则g(x)连续；
然后用复合函数求导法求导，
g'(x)=（-2/x³）[F(x²sinx）-F（0）]+（1/x²）F'(x²sinx）（2xsinx+x²cosx）
=（-2/x³）[F(x²sinx）-F（0）]+（1/x²）f(x²sinx）（2xsinx+x²cosx）
定义g'(0)=-2(limx->0)[F(x²sinx）-F（0）]/x³+(limx->0)f（0）（2xsinx+x²cosx）/x²
=-2(limx->0)[F’(x²sinx）（2xsinx+x²cosx）]/3x²+(limx->0)f（0）（2xsinx+x²cosx）/x²
=（1/3）(limx->0)f（0）（2x²+x²cosx）/x²
=（1/3）(limx->0)2（2+cosx）
=(1/3)×6
=2
则，g'(x)连续。
f(x)连续，则原函数必然连续。
其中sinx与x是等价无穷小，求极限时可以互相替代.这样表述，可能清楚一点。
一道高数题,我能否先得出g(x)的连续性和lim x→0 g'(x),从而根据导数极...
定义g(0)=(limx->0)（1\/x²）[F(x²sinx）-F（0）]=(limx->0)f(x²sinx）（2xsinx+x²cosx）\/2x =(limx->0)（2sinx+xcosx）=0 则g(x)连续；然后用复合函数求导法求导，g'(x)=（-2\/x³）[F(x²sinx）-F（0）]+（1\/x²）F'(...
一道高数题,我能否先得出g(x)的连续性和lim x→0 g'(x),从而根据导数极...
∴lim(x→0) g'(x) =g'(0)即g'(x)在x=0处连续 综上可得g'(x)在R上连续，即g(x)在R上有一阶连续导数
设f(x)连续可导g(x)连续且limg(x)\/x=01002无标题
该问题实质是证明 lim(x->0)时 g(x) =g(0) (在0点连续)(其他点显然连续可导f(x)\/x)所以 lim(x->0)g(x)=f(x)\/x =f'(x)\/1(0\/0型函数求极限定理 上下同时取导数)=f'(0) (带入0)因为 g(x)=f'(0) (x=0)所以 lim(x->0)g(x) =g(0)所以g(x)在0点连续 g(x)...
导数极限定理是什么?
导数极限定理是微积分中用于计算导数的一组重要定理。以下是其中几个常见的导数极限定理：1.和差法则 对于函数 f(x) 和 g(x)，如果它们在某一点 x0 处都可导，则它们的和（f(x) + g(x)）和差（f(x) - g(x)）在 x0 处也可导，且其导数满足如下公式：(f(x) ± g(x))' = f'(...
证明导数极限定理(高数题)?
1. 设极限lim(x→x0+) f(x) = A，极限lim(x→x0-) f(x) = A。2. 若极限lim(x→x0+) f(x) = A存在，则对于任意给定的正数ε，存在一个正数δ1，使得当0 < |x - x0| < δ1时，有|f(x) - A| < ε成立。3. 同理，存在一个正数δ2，使得当-δ2 < x - x0 < ...
这样求导对吗??
lim(x->a):f(x)\/g(x)=lim(x->a):f'(x)\/g'(x) (f'(x)就是f(x)的导数）。你这个题正好是这种情况，也就是当x趋近于inf的情况下，f(x)=inf=g(x)=inf;所以：上下同时求导：f'(x)=1\/x, g'(x)=1 于是有：lim(x->inf) = f'(x)\/g'(x) = lim(x->inf):(1\/x)...
为什么导数存在跳跃间断点原函数连续
在数学分析中，如果导函数的左右极限存在，依据导数极限定理，我们可以推断出原函数在定义域上是可导的。而可导的函数必定是连续的，因此可以得出结论，原函数在定义域上是连续的。如果函数f(x)在开区间(a, b)内是可导的，并且在区间端点a处的右导数和端点b处的左导数都存在，那么我们说f(x)在闭...
导数的极限定理是什么?
导数极限定理如下：导数极限定理是说:如果f(x)在x0的某领域内连续,在x0的去心邻域内可导,且导函数在x0处的极限存在(等于a),则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于,不事先要求f在x0处可导,而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导,也就是说,导函数如果在某点极限...
数学篇6-洛必达法则
洛必达法则的证明基于柯西中值定理。通过假设条件，可以推导出f(x)与g(x)在某邻域内连续且在x=a点的导数都存在。运用洛必达法则求极限的步骤通常是：将原极限问题转化为导数的比值问题，通过求导，简化极限计算过程。以下是几个应用洛必达法则求极限的例子：例1：求解极限 lim (x→0) (sinx\/x)...
证明导数极限定理(高数题)?
|设lim[xx0+] f(x)=A，lim[xx0-] f(x)=A 由lim[xx0+] f(x)=A，则对于任意ε>0，存在δ1>0，当版00，当 -δ2x0，则0<|x-x0|<δ≤δ1成立，若x0，存在δ>0，当0<|x-x0|<δ时，有|f(x)-A|<ε成立，此时权有：0。同理，此时有：-δ<x-x0<0 时，|f(x)-a...
