两点距离公式是什么？

Question

两点距离公式是什么？

Answer 1

两点间距离公式是∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。

两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。设两个点A、B以及坐标分别为 ：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）则A和B两点之间的距离为：∣AB∣=√[(x1－x2)²+(y1－y2)²]。两点距离公式是常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。

扩展资料：

通过两点间距离公式可以进一步推出点到直线距离。

假设点P(x₀,y₀)到直线l：Ax+By+C=0的距离是点P到直线l的垂线段的长，设点P到直线的垂线为l'，垂足为Q，则l'的斜率为B/A则l'的解析式为y-y₀=(B/A)(x-x₀)。把l和l'联立得l与l'的交点Q的坐标为((B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2), (A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2))。

PQ^2=[(B^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)-x0]^2

+[(A^2y₀-ABx₀-BC)/(A^2+B^2)-y0]^2

=[(-A^2x₀-ABy₀-AC)/(A^2+B^2)]^2

+[(-ABx₀-B^2y₀-BC)/(A^2+B^2)]^2

=[A(-By₀-C-Ax₀)/(A^2+B^2)]^2

+[B(-Ax₀-C-By₀)/(A^2+B^2)]^2

=(A^2+B^2)(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)^2

=(Ax₀+By₀+C)^2/(A^2+B^2)

所以PQ=|Ax+By+C|/√(A^2+B^2)，公式得证。

Answer 2

设两个点A、B以及坐标分别为 ：A(X1,Y1)、B（X2,Y2）则A和B两点之间的距离为：

两点间距离公式常用于函数图形内求两点之间距离、求点的坐标的基本公式，是距离公式之一。两点间距离公式叙述了点和点之间距离的关系。

扩展资料：

二维坐标系两点之间的距离的推论:

直线上两点间的距离公式：设直线 

 的方程为 

 ，点 

向左转|向右转

 ， 

 为该线上任意两点，则

这一公式即所谓圆锥曲线的弦长公式。若记 

 为直线AB的倾斜角，则

同时，若已知直线公式和其中一个点，并且给定了距离，可以反求另一个点的坐标。

三维坐标中推导过程：

在三维坐标中，首先计算两点在平面坐标中（即 x，y轴上）的距离，再计算两点在 Z 轴上的垂直距离 lz1-z2l 。再次用勾股定理，即证。

参考资料来源：百度百科-两点间距离公式

Answer 3

如果任意两点A（x1,y1）B（x2,y2），那么AB距离d就是上面的公式

推理方法用勾股定理~

Answer 4

两点距离公式
两点间距离公式
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公式名称两点间距离公式
ab^2=((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)
公式简介设p1（x1，y1）、p2（x2，y2），
则∣p1
p2∣=√[（x1-
x2）2+（y1-
y2）2]=
√(1+k2)
∣x1
-x2∣=√△/|a|（当x1、x2在两次函数ax^2-bx+c=0中时）
或者∣p1
p2∣=∣x1
-x2∣secα=∣y1
-y2∣/sinα，
其中α为直线p1
p2的倾斜角，k为直线p1
p2的斜率。

Answer 5

看图