绝对值三角不等式推导过程如下：
绝对值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。三角不等式定理绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。
当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。另一个是||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|，这个等号成立的条件刚好和前面相反，当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，|a-b|=|a|+|b|成立。
当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）时，||a|-|b||=|a-b|成立。
原式两边平方开根号整理得√<x^2+y^2+(-2|x||y|)>≤√<x^2+y^2+（±2xy）>≤√<x^2+y^2+(2|x||y|)>要证不等号成立即证-2|x||y|≤±2xy≤2|x||y|易知上不等式成立所以原不等式也成立。
个实数的绝对值的几何意义为：在数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。正数的绝对值等于它本身，0的绝对值还是0，负数的绝对值等于它的相反数，对于|a|，当a>0时，|a|=a，距离为正，此时表示a的点在原点右侧当a=0时，|a|=0，距离为0，此时表示a的点即为原点。
当a<0时，|a|=-a，距离为负，此时表示a的点在原点左侧。举例：|-2.5|指在数轴上-2.5与原点的距离，这个距离是2.5，所以-2.5的绝对值是-2.5。同样，指在数轴上表示2与原点的距离，这个距离是2，所以2的绝对值是2。
拓展资料
绝对值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。
绝对值三角不等式推导过程
绝对值三角不等式推导过程如下：绝对值三角不等式定理：|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|。三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子。三角不等式定理绝对值三角不等式公式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-...
绝对值三角不等式的证明
绝对值三角不等式的证明如下：|a±b|≤|a|+|b|是显然的，这样就有|a|≤|a-b|+|b|(注意到a=(a-b)+b，即可利用上式），故|a|-|b|≤|a-b|，交换a,b的位置，|b|-|a|≤|b-a|=|a-b|，这样±(|a|-|b|)≤|a-b|。故||a|-|b||≤|a-b|，用-b代替b，有||a|-|-...
绝对值三角不等式证明过程
绝对值三角不等式证明过程如下:|a±b|≤|a|+|b|是显然的，这样就有|a|≤|a-b|+|b|(注意到a=(a-b)+b，即可利用上式)。故|a|-b|≤Ia-b|，交换a,b的位置，|b|-|a|≤|b-a|=|a-b|，这样±(|a|-b|)≤|a-b|，故|a|-|b||≤|a-b|，用-b代替b有，||a|-|-b||...
请证明一下:绝对值三角不等式。l lal - lbl l《l a ± b l《lal +...
（3）放缩法：将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。
绝对值的三角不等式公式
||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|是由两个双边不等式组成。一个是||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|，这个不等式当a、b同方向时（如果是实数，就是正负符合相同）|a+b|=|a|+|b|成立。当a、b异向（如果是实数，就是ab正负符合不同）时，||a|-|b||=|a±b|成立。另一个是||a|...
绝对值三角不等式
原式=[(x+2)\/x(x-2)-(x-1)\/(x-2)²]×x\/(x-4)=[(x²-4-x²+x)\/x(x-2)²]×x\/(x-4)=[(x-4)\/x(x-2)²]×x\/(x-4)=1\/(x-2)²2n是偶数，2n-1是奇数 所以(b-a)^(2n-1)=-(a-b)^(2n-1)(b-a)^2n=(a-b)^2n 所以...
绝对值不等式6个基本公式证明
绝对值不等式6个基本公式有如下六个：a^2+b^2≧2ab、√ab≦(a+b)\/2、b\/a+a\/b≧2、（a+b+c）\/3≧³√abc、a^3+b^3+c^3≧3abc、柯西不等式。1、基本不等式a^2+b^2≧2ab：针对任意的实数a，b都成立，当且仅当a=b时，等号成立。证明的过程：因为（a-b）^2≧0，展开...
关于含有绝对值得不等式的证明~~~急急急
2、|a-b|小于1 所以a|-|b小于1 所以|a|小于|b|+1 如果你没有学习过三角不等式.可以先证明:|a-b|=|(a-c)+(c-b)|≤|a-c|+|b-c| 当且仅当a-c与c-b同号时取等号 a|-|b|<=|a+b|<=|a|+|b|,将这个式子平方，则a方+b方-2ab的绝对值 ，中间的是a方+b方+2ab（...
三角不等式什么意思?经常看到绝对值三角不等式等等。 详细,详细,亲...
三角不等式，即在三角形中两边之和大于第三边，有时亦指用不等号连接的含有三角函数的式子（这里不作介绍）。三角不等式虽然简单，但却是平面几何不等式里最为基础的结论。内容及其证明 内容：在任何三角形中，任意两边之和大于第三边。证明：方法一（线段公理）：记△ABC，BC是一条线段，而AB+AC不...
有关绝对值的不等式
其实这是三角形不等式：||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b| 证明：先证|a+b|≤|a|+|b|，即：-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b| 因为：-|a|≤a≤|a|，-|b|≤b≤|b| 因此，相加得：-|a|-|b|≤a+b≤|a|+|b|，即：|a+b|≤|a|+|b| 将b换成-b，即有：|a-b|≤|a|+|...
