已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对...
已知定义在R上的奇函数f（x）满足：对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），对于任意0≤x1＜x2≤12有f（x2）＞f（x1），则下列各式中正确的是（ ）A．f(52)＞f(4)＞f(-1.1)B．f(-1.1)＞f(52)＞f(4)C．f(52)＞f(-1.1)＞f(4)D．f(4)＞f(52)＞f(-1.1)
∴f（x）在[0，12]上单调递增
∵对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函数
∴f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（52）=f（12），f（4）=f（2）=f（0）
∵f（x）在[0，12]上单调递增
∴f（0）＜f（0.1）＜f（12）即f（4）＜f（-1.1）＜f（52）
故选C．
已知定义在R上的奇函数f(x)满足:对于任意x∈R有f(x+1)=-f(x),对...
解：∵对于任意0≤x1＜x2≤12有f（x2）＞f（x1），∴f（x）在[0，12]上单调递增 ∵对于任意x∈R有f（x+1）=-f（x），在R上的奇函数 ∴f（-1.1）=-f（-0.1）=f（0.1），f（52）=f（12），f（4）=f（2）=f（0）∵f（x）在[0，12]上单调递增 ∴f（0）＜f（0.1...
已知定义在R上的函数f(x),对任意x∈R,都有f(x+2)=-f(x)+f(1...
解答:解:∵函数f(x+1)的图象关于(-1，0)对称且把y=f(x+1)向右平移1个单位可得y=f(x)的图象，∴函数y=f(x)的图象关于(0，0)对称，即函数y=f(x)为奇函数，∴f(0)=0 ∵f(x+2)=-f(x)+f(1)令x=-1可得 f(1)=-f(-1)+f(1)，∴f(-1)=f(1)=0，从而可得f(x+2)=...
已知f(x)是定义在R上的奇函数,且满足f(x+1)=-f(x),则f(2011)=___
由f（x+1）=-f（x），可得 f（x）=-f（x+1）=-[-f（x+2）]=f（x+2），根据周期定义可知，该函数的周期为2．又f（x）是定义在R上的奇函数，所以，f（0）=0，令x=0，代入f（x+1）=-f（x），有f（1）=-f（0）=0所以，f（2011）=f（2009+2）=f（2007+2×2）=…=f...
已知定义域为R的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(x-1),且当x属于(0,10)时,f...
f(x)为定义在R上的奇函数 所以f(-0)=-f(0)，即f(0)=0；又f(1)=f(0+1)=f(0-1)=f(-1)，且f(-1)=-f(1)，所以f(-1)=f(1)=0；当x∈(-1，0)时，-x∈(0，1)，f(-x)=[2^(-x)]\/[2^(-x)+1]=1\/(2^x+1)，所以f(x)=-1\/(2^x+1)。所以，(2^x)\/(...
定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+1)=f(-x),当x∈(0,12]时,f(x)=log12...
解答：解；因为定义在R上的奇函数满足f（x+1）=f（-x），所以f（x+1）=-f（x），即f（x+2）=-f（x+1）=f（x），所以函数的周期是2，则f（x）在（1，32）上图象和在（-1，-12）上的图象相同，设x∈（-1，-12），则x+1∈（0，12），又当x∈（0，12]时，f（x）=log12...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)。当x [0,1]时,f(x)= -x...
即可得到本题的答案．解：设得x+1∈[0，1]，此时f（x+1）= -（x+1）=-x- ，∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x） ∴当-1≤x≤0时，f（x）=x+ ．又∵f（x+2）=-f（x+1）═-[f（-x）]=f（x）∴f（x）是以2为周期的函数，可得当1≤x≤2时，f（x）=f（...
...是定义在R上的奇函数,且对于任意的x∈R,f(1+x)-f(1-x)=0恒成立...
解答：解：因为f（1+x）-f（1-x）=0恒成立，可得函数f（x）的图象关于直线x=1对称；再根据f（x）是奇函数，x∈[0，1]时，f（x）=2x，可得x∈[-1，1]时，f（x）=2x，所以f（x）是周期为4的周期函数（且该函数最大值与最小值分别为2和-2）．要使关于x的方程f（x）=ax有5个不...
...定义在R上的函数f(x)对任意实数x满足f(x+1)=f(-x-1)与f(x+1)=f...
答案：(D)解：因为，f(x+1)=f(-x-1)=f[-(x+1)] 即：f(-x)=f(x)所以，f(x)在R上为偶函数 又因为，f(x+1)=f(x-1)=f(1-x) ，所以 f(x)关于直线x=1对称 由题得：f(x+1)=f(x-1)，令，x=X+1 代入f(x+1)=f(x-1)得：f(X+2)=f(X)所以，f(x)的最...
设f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意实数x,恒有f(x+1)=f(1-x)...
解答：证明：（1）∵对任意实数x，恒有f（x+1）=f（1-x）∴f（x）=f（2-x）∵f（x）为奇函数 ∴f（-x）=-f（x）∴f（2-x）=-f（-x）即f（2+x）=-f（x）∴f（4+x）=f[2+（2+x）]=-f（2+x）=f（x）∴函数f（x）是以4为周期的周期函数 解：（2））∵x∈[0，...
定义在R上的奇函数f(x)满足:f(x+1)=f(x-1),且当0≤x≤1时,f...
解：∵f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x）．∴f(-52)=f(-52+2)=f(-12)．又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴f(-12)=-f(12)．∵当0≤x≤1时，f（x）=-8x2+8x，∴f(12)=-8×(12)2+8×12=2．∴f(-52)=-f(12)=-2．故选A．
