具体回答如下：
∫3^x dx= 3^x/(ln3)
基本的积分，直接套公式出结果
常见不定积分公式：
∫0dx=c ；∫x^udx=(x^u+1)/(u+1)+c
不定积分证明：
如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。
设G(x)是f(x)的另一个原函数，即∀x∈I，G'(x)=f(x)。于是[G(x)-F(x)]'=G'(x)-F'(x)=f(x)-f(x)=0。
不定积分的证明可以通过作品证明、学术论文、赛事成果、实习经历、国际交流、专业技能等方式证明。
不定积分的证明有哪些方法?
不定积分证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数，这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数...
不定积分的证明
（方法：分部积分）证明：由条件，有∫f（x）dx=sinx／x+C，所以f（x）=（sinx／x+C）'=（xcosx-sinx）／x^2 所以∫xf'（x）dx=∫xdf（x）=xf（x）-∫f（x）dx=（xcosx-sinx）／x-sinx／x+C=cosx-2sinx／x+C
不定积分的证明?
可以用分部积分法，不过过程中会用到积分表公式，不太好。所以只有用三角函数法了：
不定积分是怎么求的?
解答如图：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(...
不定积分存在的证明过程是怎样的
过程如下：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
如何用导数的公式求不定积分
利用欧拉公式：e^x=5→x=ln5;所以：e^(ix)=(e^x)^i=5^i=cos(ln5)+i*sin(ln5)5^(3+i)=125*5^i =125*(cos(ln5)+i*sin(ln5))=125cos(ln5)+i*125*sin(ln5)
不定积分证明,会及时采纳。
只计算右半部分 令x=π-t 则当x=π\/2时 t=π\/2 当x=π时 t=0 所以∫(π\/2→π)f(sinx)dx =∫(π\/2→0)f(sin(π-t))d(π-t)=-∫(π\/2→0)f(sint)dt =∫(0→π\/2)f(sint)dt =∫(0→π\/2)f(sinx)dx(定积分与积分变量字母无关）于是∫(0→π)f(sinx)dx =∫...
如何证明不定积分是可积的?
证明可积就是要证明积分不为无穷大，这样才能积出一个确定的值；1、闭区间上的单调函数一定存在 最大值Max 和 最小值Min 2、由积分定理有：Min×【区间长度】=<积分值=<Max×【区间长度】所以：闭区间单调函数一定可积
如何证明不定积分∫ln(1+ x) dx=0?
∫ln(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫xd[ln(1+x)]——【分部积分法】=x·ln(1+x)-∫[x\/(1+x)]dx =x·ln(1+x)-∫[(x+1)-1]\/(1+x)dx =x·ln(1+x)-∫[1-(1\/1+x)]dx =x·ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
有理函数的不定积分求法
定理2进一步处理分母含有[公式]因式的真分式，同样存在唯一的分解方式，确保了分母的简化。最后，通过分部积分法，证明了[公式]的可积性，这完成了对有理函数不定积分求法的关键步骤。利用待定系数法，可以快速确定分式中的参数，加速求解过程。总结起来，有理函数的不定积分求法依赖于分解和特定定理的...
