初一数学题目怎么这么难啊，大神帮我看看啊。感谢

Answer 1

（1）、如图所示，过点P作GH⊥AB，点G在AB上，点H在CD上。

因为在正方形ABCD中GH⊥AB①，可知四边形AGHD为矩形，有GH⊥CD②，AD=GH，

因为AC为正方形ABCD对角线，可知∠GAP=45°，所以△AGP为等腰直角三角形，

有AG=PG，则BG=AB-AG=AD-AG=AD-PG=GH-PG=PH③，

又因为PE⊥PB，有∠GBP+∠GPB=∠GPB+∠HPE=90°，即∠GBP=∠HPE④，

由①②③④可知△BGP≌△PHE（ASA），所以PB=PE。

（2）、PF的长度不会发生变化，这个不变的值为PF=1。

如图所示，过点P作GH⊥AB，点G在AB上，点H在CD上。

因为题（1）已证四边形AGHD为矩形，△BGP≌△PHE，所以可设AG=PG=DH=EH=x，

因为正方形ABCD的边长为√2，所以AC=2，AP=(√2)x，CE=(√2)-2x，

因为AC为正方形ABCD的对角线，∠ACD=45°，EF⊥AC，

所以△CEF为等腰直角三角形，可知CE=(√2)CF，即CF=1-(√2)x，

所以PF=AC-AP-CF=2-(√2)x-[1-(√2)x]=1，

即PF的长度不会发生变化，这个不变的值为PF=1。

（3）、能，此时AP=√2。如图所示为唯一一种当△PEC为等腰三角形时的情况，

此时CP=CE，过点P作GH⊥AB，点G在AB上，点H在CD上。

因为AC为正方形ABCD的对角线，且题（1）已证四边形AGHD为矩形，△BGP≌△PHE，

所以△PHC为等腰直角三角形，则设BG=PH=CH=x，有CE=CP=(√2)x，

GP=(√2)-x，HE=x+(√2)x，又因为GP=HE，即(√2)-x=x+(√2)x，解得x=(√2)-1，

则CP=(√2)x=2-√2，所以AP=AC-CP=2-(2-√2)=√2。