(x1^2+x2^2+.+xn^2)(y1^2+y2^2+.+yn^2)>=(x1y1+x2y2+.+xnyn)^2
3(a^2+b^2+c^2)
=(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=1
所以a^2+b^2+c^2>=1/3
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,求证a^2+b^2+c^2>=1\/3
3(a^2+b^2+c^2)=(1+1+1)(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2=1 所以a^2+b^2+c^2>=1\/3
设a,b,c均为正数,且a b c=1,求证:a^2+ b^2+ c^2大于等于1\/3
又因为1=a+b+c>=3(abc)^(1\/3),所以abc<=1\/27 故1\/(a^2)+1\/(b^2)+1\/(c^2)>=3*[1\/(abc)^2]^(1\/3)>=27 （1+1\/a)(1+1\/b)(1+1\/c)=1+1\/a+1\/b+1\/c+1\/ab+1\/ac+1\/bc+1\/abc >=1+3(1\/abc)^(1\/3)+(1\/abc)^(2\/3)+1\/abc 因为abc<=1\/27 所以...
设a.b.c.均为正数,且a加b加c等于一,求证,a的平方加b的平方加c平方大于...
因为均为正数,所以三个数均大于等于1\/3（由a+b+c=1）所以平方和大于等于1\/3
已知a,b,c为正数,a+b+c=1,求证:a^2+b^2+c^2≥ (1\/3)
a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1 2ab
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明(Ⅰ)ab+bc+ca≥1\/3(Ⅱ)a∧2\/b+b∧...
(Ⅱ)根据均值不等式有：a∧2\/b+b≥2a b∧2\/c+c≥2b c∧2\/a+a≥2c 三式相加得 a∧2\/b+b∧2\/c+c∧2\/a≥a+b+c=1
已知a,b,c均为正数,a^2+b^2+c^2=1,证明(a+b+c)^3≤3,在线等,求高手帮忙...
由柯西不等式，(a+b+c)^2<=3(a^2+b^2+c^2)=3,a,b,c均为正数，∴a+b+c<=√3，当a=b=c=1\/√3时取等号，∴(a+b+c)^3<=(√3)^3=3√3，题目有误.
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明ab+bc+ac<=1\/3
将原式齐次化，则 ab+bc+ca≤(1\/3)·(a+b+c)^2 →a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca≥0 →[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0 此式显然成立，故原不等式成立.希望能解决您的问题。
设a,b,c都是正数,且ab+bc+ca=1,求证a+b+c大于或等于根号3
套入题目中，要证a+b+>c=根号3，就证（a+b+c)^2>=3 因三者都为正数 那么展开得到a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)>=3 结合ab+bc+ac=1 就要证 a^2+b^2+c^2>=1 由柯西不等式有（a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2 展开得到3(a^2+b^2+c^2)>=a^2+b^2+c...
设abc均为正数,且a+b+c=1证明 ①a^2+b^2+c^2≥9abc
a^2+b^2+c^2>=(a+b+c)^2\/3=1\/3 (因为(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2>=0)a+b+c>=3倍根号三次下（abc）所以abc<=(1\/3)^3=1\/27 所以a^2+b^2+c^2>=1\/3>=9abc
已知a,b,c都是正数,且a+b+c=1
a^2+c^2≥2ac三个式子加起来得2(a^2+b^2+c^2)≥2ab+2bc+2ac在两边同时加上a^2+b^2+c^2得3(a^2+b^2+c^2)≥a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac （*)由a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=(a+b+c)^2=1所以（*)得a^2+b^2+c^2>=1\/3即证当a=b=c=1\/3时取等号。...
