小学数学教学中如何处理好直观教学和抽象思维的关系

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在小学数学这门学科的基础知识中，其概念、运算性质、运算定律和计算法则、公式等都是抽象的结果。直观教学作为一种教学手段，它必须依赖于一定的中介物向学生传递知识信息。由于师生之间传递教学信息的主要媒体不同，直观教学的形式也就不同，其数学思维方法也不相同，但得出的结论或抽象的结果应完全相同。数学教师在教学中一般都比较重视直观教学上升为数学抽象思维，来逐步培养与提高小学生的概括能力，逐步培养和发展他们的逻辑思维能力。
一、把握直观教学与思维发展的方向 1、实物直观与抽象思维
实物直观具有鲜明、生动和真实等特点，容易引起学生的学习兴趣，增强感知的积极性。所以它在小学数学教学中具有广泛的适用性，特别是对数的概念的建立，四则运算意义的理解，时间单位和几何形体特征的认识，以及周长、面积、体积的计算等内容的教学，通常是直接利用实物直观来帮助学生建立知识表象的。如学生通过观察黑板、桌面、书面等表面是长方形的实物面形成长方形的表象，得到长方形的概念。通过对粉笔盒、砖块、包装盒等实物的观察、分析，使学生初步认识长方体和正方体，进而掌握它们的特征……不过实物直观也有其明显的局限性，那就是在某些实物中数学概念的本质属性常常容易被非本质属性所掩盖，学生不易感知对象的本质特征。如学生通过对人民币的观察，可以获得元、角、分这几种人民币的表象，但却容易停留在对人民币画面的认知上而不能很好地知道它们之间的关系。所以，在实施实物直观教学时，运用数学抽象思想方法，采用提示、重点引导等方式突出对象的本质属性，以提高其教学效率。
2、模具直观与抽象思维
模具直观的主要特点是能够突出观察对象的主要部分，更好地反映数学概念的关键特征和数学原理的普遍规律，特别是通过学生的实际操作更有利于发展学生的思维能力。如在认识“三角形的稳定性”时，教师采取先让学生观察四边形的教具，发现四边形的不稳定性。然后去掉其中一根棒，得到三角形的教具，再让学生拉、压，感受到三角形没有变化，从而使学生真正认识到三角形的稳定性，不仅获得了良好的教学效果；而且调动了他们的学习主动性和积极性，培养了他们的动手能力和思维能力。
3、图像直观与抽象思维
在应用题的教学中，常常可以将题目中的条件和问题用线段图表示出来，使量与量之间的关系清晰明了，便于学生理解。如教学四则混合运算和应用题：“小红家买来一袋大米，吃了5/8，还剩15千克，买来大米多少千克”学生只从文字上不易明白15千克与5/8的关系，而用图表示就容易理解15千克与5/8的各自对应关系，列式解答也就容易了。在当前的教学实践中，图像直观采用以投影仪、录像机、计算机为主的电化方式，变静态为动态，效果更好。电化教学不受时间和空间限制，可以在大和小、远和近、快和慢、动和静、整体与部分等方面相互转化，清晰地显示出被观察对象各个部分以及它们之间的联系，帮助学生观察事物的发展变化过程，十分有利于学生理解数学概念和有关规律。这对优化课堂教学，提高教学质量，以及增强学生的学习兴趣、调动其积极性、促使其对数学知识的理解和掌握，都具有重要作用。例如：教学“草地上有8只羊，又来了3只，一共有多少只羊”时，教师用计算机出示“草地上有8只羊”的画面，然后又动态显示“又来了3只羊”。于是很自然地把生活中的实际问题转化为数学问题，并使学生在良好的情境中，集中了注意力，激发了学习兴趣，达到了寓教于乐的效果，从而使学生很轻松地掌握了应用题的结构。
除了上面三种主要直观手段外，语言直观也是十分重要的。教学中，教师使用生动形象富有感染力的语言并借助表情、手势等动作对所学内容作形象化的描述，可以强化观察、分析的关键部分，使学生克服在认知上的困难，帮助他们在大脑中形成有关事物的表象，获得相应的感性认识，进而使感性认识形成理性认识。所以，在教学中，教师的语言对启发学生的思维起着关键性地作用。但是语言直观一般很难孤立地运用，往往是融于其他直观手段之中，相互结合，才能产生良好的教学效果。
总之，概念的建立可通过“实物→表象→概念→形式化”的思维途径来解决；计算法则、公式（包括运算性质、定律）的导出可通过“形的合并抽象为算式→概括为用数学语言表述的法则→法则符号化”的思维途径来解决。
二、充分发挥表象在数学抽象概括中的桥梁作用
表象是指在感觉之后在脑中留下的反映的痕迹。表象和感知都是具体的、直观的反映。表象接近概念，具有一定的抽象性。但又没有抽象概念那样反映事物的本质属性。所以，在概念形成、法则推导的过程中，设法建立一个能突出事物共性的典型表象是形成概念，推导出法则、公式等的关键。所以，要充分发挥表象在数学抽象概括中的作用。比如，三角形的概念就是在学生已有三角形的初步认识和三角形的表象的基础上进行抽象概括得出的。
三、运用直观教学上升为数学抽象思想，培养小学生概括能力时，应特别注意如下几个具体问题： 1、抽象概括要及时。
我们都知道，小学生是以形象思维为主的，因此，在数学概念的建立、法则公式的推导、解答应用题时，要让学生感知充分，在感知的基础上，要特别注意及时进行抽象概括。否则，学生的思维只停留在肤浅的、表面的、支离破碎的现象上，对事物的主要因素认识不深，不能揭示出事物的本质，不能达到让学生从感性认识上升到理性认识的高度。
2、数学的抽象概括要逐步深入，分层次进行，不可操之过急。 对小学生抽象概括能力的培养，一般应遵循从抽取事物形象的外部特征向抽象事物本质特征逐步发展提高。比如，“加法交换律”这一概念的建立，开始时可从具体事物进行抽象：1个气球加2个气球等于2个气球加1个气球，由此得出1+2=2+1，从而导出交换加数的位置和不变的结论，再抽象为字母表示加法交换律a+b＝b+a 教学实践使我们深刻地认识到，小学数学教材中的各种数学知识都是采取逐步渗透的办法，由具体到半具体半抽象，再到抽象，逐步发展的。这样，易为小学生所接受并收到良好的效果。