中间那个让用奇偶性求积分的，答案直接说x^4*sinx是奇函数，，不用求原函数的吗？

Answer 1

不用 比如-1到1区间 求x的积分
实质就是求面积 一正一负就抵消了
自然不用求原函数了

追问

被积函数是奇函数那原函数就也是奇函数吗？我就在纳闷这个

追答

周期一样 奇偶相反
周期函数的导数是周期函数
偶函数的导数是奇函数
奇函数的导数是偶函数
比如x原函数1/2x^2

追问

莱布尼茨定理里说的定积分实际上求的是原函数与x的轴之间的面积啊，如果原函数是奇函数的话那么两正负区间相加为0是正确的，但是现在是被积函数为奇函数那么原函数应该为偶函数……这样的话就不对了……

追答

全混了
莱布尼兹定理是判断级数敛散性的
你说的应该是牛顿莱布尼兹公式 即一个连续函数在区间 [ a，b ] 上的定积分等于它的任意一个原函数在区间[ a，b ]上的增量
所以定积分求的不是原函数与轴的面积 而是原函数在被积区间的增量 求的是被积函数与轴的面积

追问

好吧

Answer 2

不用的，奇函数在对称区间积分为0，偶函数为区间一半的两倍