怎样用导数求双曲线的渐近线

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关于求渐近线的方法步骤如下：

一种是垂直渐近线：这种渐近线的形式为x=a，也就是函数在x=a处的值为无穷大。所以求这种渐近线的时候只要找函数的特殊点，然后验证在该点的函数值是否为无穷大即可。

另一种是斜渐近线：这种渐近线的形式为y=kx+b，反映函数在无穷远点的性态。先求k，k=limf(x)/x，再求b，b=limf(x)-kx。极限过程都是x趋向于无穷大。

1、若x→∞,limf(x)=常数a,则曲线f(x)有一条水平渐近线y=a.

2、若x→b,limf(x)=∞，则曲线f(x)有一条垂直渐近线x=b.

3、若x→∞，lim[f(x)/x]=a≠0,且lim[f(x)-ax]=b,则曲线f(x)有一条斜渐近线y=ax+b。

三种渐近线公式是：

1、水平渐近线：x→＋∞或－∞时，y→c，y=c就是f（x）的水平渐近线；比如y=0是y=e^x的水平渐近线。

2、铅直渐近线：x→a时，y→＋∞或－∞，x=a就是f（x）的铅直平渐近线；比如x=0是y=1/x的铅直渐近线。

3、斜渐近线：当x→∞时，y/x极限为某一常数k，则y=kx+b为斜渐近线。

渐近线特点：

无限接近，但不可以相交。分为垂直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。当曲线上一点M沿曲线无限远离原点时，如果M到一条直线的距离无限趋近于零，那么这条直线称为这条曲线的渐近线。需要注意的是：并不是所有的曲线都有渐近线，渐近线反映了某些曲线在无限延伸时的变化情况。

根据渐近线的位置，可将渐近线分为三类：水平渐近线、垂直渐近线、斜渐近线。y=k/x（k≠0）是反比例函数，其图象关于原点对称，x=0，y=0为其渐近线方程。当焦点在x轴上时双曲线渐近线的方程是y=x。当焦点在y轴上时双曲线渐近线的方程是y=x。