数学建模比赛中常用的九大统计分析方法

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在数学建模比赛中，统计分析是必不可少的一步。以下分析九种统计分析方法，它们在不同场合下都能提供有效的支持。

一、多元回归

多元回归是一种用于描述变量之间相互影响关系的统计方法。它能定量描述某一现象与多个因素之间的函数关系，通过已知值带入回归方程，可求得因变量的估计值，用于预测等研究。多元回归又分为多元线性回归与非线性线性回归，非线性回归可通过转化成为线性回归解决。

在进行多元回归时，应注意回归方程与回归系数的显著性检验，以确保模型的可靠性和有效性。

二、聚类分析

聚类分析是一种将数据分组的统计方法，将样本通过适当方法进行分组，通常利用最小距离法，将样本归于最近的聚类中心，以此得到聚类结果。Q型聚类关注样本分组，R型聚类关注变量分组。衡量标准的选取通常有两种：相似系数法与距离法。

聚类分析步骤包括：将每个样本自成一类，选取衡量标准，计算类间距离，重新计算类间距离，直至只剩下一个类。

三、数据分类

数据分类是典型的有监督机器学习方法，通过已有类别的数据发现分类模型，以预测新数据的类别。神经网络适用于数据量小、结构复杂、传统统计方法难以描述或模型难以表示的分类问题。神经网络优点在于高分类准确度、并行处理能力、鲁棒性和容错性，但需大量参数，难以解释输出结果，学习速度受限。

四、判别分析

判别分析是基于已知类别的样本对未知类别的样本进行分类的统计方法，根据特定判别分析方法建立判别式。判别分析可以分为距离判别法、Fisher判别法、Bayes判别法和逐步判别法。Bayes判别法通常在实际中应用较多，因为它考虑了先验概率。

五、主成分分析

主成分分析是一种降维技术，将多个变量转化为少数主成分进行统计分析。在建模中，用于降维、系统评估、回归分析、加权分析等。主成分分析注意指标彼此独立，每个指标总信息量等于特征值，通常选取特征值贡献率之和大于80%的指标。

六、因子分析

因子分析是一种将变量简化为少数几个不可观测因子的数学技术。它与主成分分析的区别在于，因子分析是一种探索性分析方法，通过挖掘新变量来解释变量间的相关性。注意因子分析不是对原始变量的降维，而是构造新的变量作为共同因子。

七、残差分析

残差分析用于排除异常数据和检验模型可靠性。实际观察值与回归估计值的差值为残差，通过分析残差可以判断数据的可靠性，从而排除异常值或验证模型的有效性。

八、典型相关分析

典型相关分析研究多个变量间的关系，揭示一组变量与另一组变量之间的关系，适用于研究两个现象间的关系，如蔬菜产出水平与影响因素之间的关系。

九、时间序列

时间序列预测法是一种定量分析方法，基于时间序列变量分析建立预测模型，预测未来趋势。时间序列的变动形态分为长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动。预测方法包括平均数预测、移动平均预测、指数平滑法预测、趋势预测和季节变动预测。

每种统计分析方法都有其适用场景和注意事项，选择合适的方法对于数学建模比赛的成功至关重要。