y"+4y=0
其特征方程为：r^2 +4=0 (r^2表示r的平方)
特征方程的解为：r=±2i
所以，对应齐次方程的通解为：Y=C1·cos2x+C2·sin2x
设原方程的一个特解为：y=Ax（A为常数）
代入原方程可以求得：A=1/4
根据线性微分方程解的特点，
所以原方程的通解为：y=C1·cos2x+C2·sin2x+x/4追答
希望已经很好地解决你的问题！
追问老师，老师
这还有一道题
左边极限等于e^(-2a)
右边求出反常积分为
-2(x+1)·e^(-x) | (0，+∞）=2
所以，a=-1/2·ln2
加急呀, 求 y"+4y=x的通解
y"+4y=0 其特征方程为：r^2 +4=0 (r^2表示r的平方)特征方程的解为：r=±2i 所以，对应齐次方程的通解为：Y=C1·cos2x+C2·sin2x 设原方程的一个特解为：y=Ax（A为常数）代入原方程可以求得：A=1\/4 根据线性微分方程解的特点，所以原方程的通解为：y=C1·cos2x+C2·sin2x+x\/...
求微分方程y’+4y=X的通解
因此通解是 y=Ce^(-4x)+4x-1
求y"+4y=x的通解 加急呀,
因此齐次方程y"+4y=0的通解y1=c1sin2x+c2cos2x 设特解y*=ax+b, 代入原方程得：4ax+4b=x 对比系数得：4a=1,4b=0,因此a=1\/4, b=0 故y*=x\/4 所以原方程通解为y=y1+y*=c1sin2x+c2cos2x+x\/4
请问y''+4y=xcosx的通解
根据书上的方法做就行，答案如图所示
求微分方程 y'''+ 4y' = x y(0) = y'(0) = 0 y''(0) =1
r=0,r=±2i 所以齐次通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x 设特解是y=ax^2 代入原方程得a=1\/8 所以特解是y=1\/8x^2 原方程的通解是y=C1+C2cos2x+C3sin2x+1\/8x^2 下面确定C1,C2,C3的值，由于与特解无关，因此我们只需要通解代入y'''＋4y' =0就可以了，y(0) =0代入得C1+C2=0 y'...
求y''+4y=xcosx的通解时,特解的方程应该如何计算
解:∵微分方程为y"+4y=xcosx ∴微分方程的特征根为sin2x、cos2x 又∵方程右式为xcosx ∴设方程的特解为y=(ax+b)sinx+(cx+r)cosx，y'=asinx+(ax+b)cosx+ +ccosx-(cx+r)sinx，y'=(a-cx-r)sinx+(ax+b+c)cosx，y"=-csinx+(a-cx-r)cosx+acosx-(ax+b+c)sin...
求y''+4y=xcosx的通解时,特解的方程应该如何计算
解:∵微分方程为y"+4y=xcosx ∴微分方程的特征值为-2 又∵微分方程的右式为xcosx ∴设方程的特解为y=(ax+b)cosx+(px+q)sinx，有y'=acosx-(ax+b)sinx+psinx+(px+q)cosx，y"=-2asinx-(ax+b)cosx+2pcosx-(px+q)sinx ∴有-2asinx+3(ax+b)cosx+2pcosx+3(px+q)sinx=...
求y"+4y=x+1通解,望帮忙
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y"+4y=cosx的通解
解：∵齐次方程y“+4y=0的特征方程是r^2+4=0，则r=±2i（复数根）∴此齐次方程的通解是y=c1cos(2x)+c2sin(2x)(c1,c2是常数)∵设原方程的解为y=acosx+bsinx，代入原方程化简得 3acosx+3bsinx=sinx+cosx ==>3a=3b=1 ==>a=b=1\/3 ∴y=(cosx+sinx)\/3是原方程的一个特解 故...
