急！！！！！！用“待定系数法”因式分解

Question

2^X+4XY+2Y^2-X-Y-1

这个用 待定系数法 因式分解，要有过程

X^3+X-2
因式分解，也要有过程
错了！是
2X^2+4XY+2Y^2-X-Y-1

Answer 1

令2X^2+4XY+2Y^2-X-Y-1=2(x+y)²-(x+y)-1=[2（x+y)+A][(x+y)+B]
[2（x+y)+A][(x+y)+B]
=2(x+y)²+(A+2B)(x+y)+AB
比较两边系数得：
A+2B=-1
AB=-1
A=1，B=-1
所以，
2X^2+4XY+2Y^2-X-Y-1
=[2（x+y)+1][(x+y)-1]
=（2x+2y+1)(x+y-1)

X^3+X-2
=x³-x²+x²-x+2x-2
=x²(x-1)+x(x-1)+2(x-1)
=(x-1)(x²+x+2)

Answer 2

如果第一题你不一定要用待定系数法的话，还有一种非常简单的方法：双十字相乘。介绍给你。
和十字相乘一样但需要列三列：
2x 2y 1
x y -1
--------------------
2x^2+2y^2-1+2xy+2xy-2x+x-2y+y=2x^2+2y^2+4xy-x-y-1
原式即可分解为（2x+2y+1）(x+y-1)

X^3+X-2
=x³-x²+x²-x+2x-2
=x²(x-1)+x(x-1)+2(x-1)
=(x-1)(x²+x+2)

Answer 3

2X^2+4XY+2Y^2-X-Y-1
=(x+y-1)(2x+2y+1)

Answer 4

2x^2+4xy+2y^2-x-y-1
=2(x+y)^2-(x+y)-1
=(2(x+y)+1)(x+y-1)
=(2x+2y+1)(x+y-1)