1+2分之1加1+2+3分之1加1+2+3+4分之1一直加到1+2+3+。。。+50分之1

Answer 1

利用裂项求和法，各项的通项为2/n(n+1)=2(1/n-1/n+1)
所以1/（1+2）=2*（1/2-1/3）
1/（1+2+3）=2（1/3-1/4）
依此类推
1/（1+2+3……+50）=2（1/50-1/51）
所以原式=2（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/50-1/51）
=2（1/2-1/51）
=49/51

Answer 2

这个式子的任一项都可以表示为2/[(n+2)(n+1)]=2[1/(n+1)-1/(n+2)]
所以原式=2（1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/50-1/51）=2（1/2-1/51）=49/51

Answer 3

1/(1+2)+1/(1+2+3)+...+1/(1+2+...+50)
=2*(1/2-1/3)+2*(1/3-1/4)+...+2*(1/50-1/51)
=2(1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/50-1/51)
=2(1/2-1/51)
=49/51