如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC
如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，已知∠ABC=45°，AB=2，BC=2 ，SB=SC= 。 （Ⅰ）证明：SA⊥BC；（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值。
| （1）证明：取BC中点O，连接SO、AO， ∵SB=SC， ∴SO⊥BC， ∴△ABC中，∠B=45°，BO=  ，AB=2，∴AO=  ，∠AOB=90°，即BC⊥OA，∴BC⊥平面SOA， ∴BC⊥SA。 （2）解：∵侧面SBC⊥底面ABCD，SO⊥BC， ∴SO⊥平面ABCD， 如图建立空间直角坐标系Oxyz， 则  ， ，平面ABCD的一个法向量为  ，设直线SD与平面SBC所成角  ，∴  ，∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值为  。 |  |
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知∠...
（1）证明：取BC中点O，连接SO、AO， ∵SB=SC， ∴SO⊥BC，∴△ABC中，∠B=45°，BO= ，AB=2，∴AO= ，∠AOB=90°，即BC⊥OA，∴BC⊥平面SOA，∴BC⊥SA。（2）解：∵侧面SBC⊥底面ABCD，SO⊥BC， ∴SO⊥平面ABCD， 如图建立空间直角坐标系Oxyz， 则 ， ，平面ABCD的一个法...
...⊥底面ABCD . 已知∠ABC =45 °,AB =2 ,BC= ,
解：（1）作 ，垂足为 ，连结 ，由侧面 底面 ，得 平面 ． 因为 ，所以 ．又 ， 为等腰直角三角形， ．如图，以 为坐标原点， 为 轴正向，建立直角坐标系 ， ， ， ， ， ， ，所以 （2）取 中点 ， ，连结 ，取 中点 ，连结 ， ...
...侧面SBC⊥底面ABCD.已知∠ABC=45°,AB=2,BC= 2 2
（1）作SO⊥BC，垂足为O，连接AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD． 因为SA=SB，所以AO=BO．又∠ABC=45°，△AOB为等腰直角三角形，AO⊥OB如图，以O为坐标原点，OA为x轴正向，建立直角坐标系O-xyz A( 2 ，0，0) ， B(0， 2 ，0) ， C(0，- 2 ，0) ，...
如图,在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已 ...
∴AO=BO，又∠ABC=45°，∴△AOB为等腰直角三角形，SA⊥BC，∴由三垂线定理，得SA⊥BC．（2）作SO⊥BC，垂足为O，连结AO，由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥平面ABCD，∵SA=SB，∴AO=BO．又∠ABC=45°，
四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC垂直底面ABCD,已知ABC=45...
∵角ABC=45度 ∴角BEA=90度，即BE⊥AE，∴BC⊥AE BC⊥SE ∴BC⊥面ACS 故BC⊥SA 或 作SO⊥BC,垂足为O,连接AO,由侧面SBC⊥底面ABCD，得SO⊥底面ABCD.因为SA=SB,所以AO=BO,又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，AO⊥BO,由三垂线定理，得SA⊥BC.(2)由(1)知，SA⊥BC,依题设AD∥...
...为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,∠ABC=45°,AB
（1）证明：作SO⊥BC，垂足是O，连接AO，SO，∵侧面SBC⊥底面ABCD，侧面SBC∩底面ABCD=BC∴SO⊥底面ABCD；又∵OA?底面ABCD，OB?底面ABCD∴SO⊥OA，SO⊥OB；又 SA=SB∴OA=OB；又∠ABC=45°∴OA⊥OB；∵BC⊥SO，BC⊥AO，SO∩AO=O∴BC⊥平面SOA；又∵SA?平面SOA∴SA⊥BC．（2）分别以...
...四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,且∠...
证明：（1）由侧面SBC⊥底面ABCD，交线BC，过S作SO⊥BC于0，连OA，得SO⊥底面ABCD．（2分）∵SA=SB，∴Rt△SOA≌Rt△SOB，得OA=OB，又∠ABC=45°，故△AOB为等腰直角三角形，OA⊥OB．（4分）如图，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OS为z轴，建立空间直角坐标系O-xyz，则A(2，0，0)...
在四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为平行四边形,侧面SBC⊥底面ABCD,已知...
在平面SBC上作SH⊥BC，交BC于H，∵平面SBC⊥平面ABCD，∴SH⊥平面ABCD，∵SA=SB，AH和BH分别是SA和SB的射影 ，∴AH=BH，∴三角形AHB是等腰三角形，∴《HAB=〈ABH=45度，∴〈BHA=90度，即BC⊥SH，BC⊥AH，∵AH∩SH=H，∴BC⊥平面SAH，∵SA∈平面SAH，∴SA⊥BC ...
直线和平面所成的角
由于侧面SBC⊥底面ABCD，则三角形SAE和三角形SEB均为直角三角形。因为SA=SB SE=SE 所以AE=BE 因为∠ABC=45°，所以AE垂直BC 因为BC垂直SE 所以BC垂直平面SAE 所以BC垂直SA 2.将这个四棱锥的体积看成是两部分组成：S-BCD和D-SAB组成 原四棱锥的体积=1\/3XSabcdXSE=4\/3 S-BCD体积=1\/3XS...
有一正三棱锥和一个正四棱锥,它们的所有棱长都相等,把正三棱锥和正四...
解：（1）如图所示，是斜三棱柱．（2）正三棱锥为S-AED，正四棱锥为S-ABCD，重合的面为△ASD，如图所示，设AD，BC中点分别为M、N，由AD⊥平面MNS知平面MES重合；∵SE=AB=MN，EM=SN，∴MNSE为平行四边行．∴ES∥..MN，又AB∥..MN，∴ES∥..AB，∴四边形ABSE为平行四边形，CDES为平行...
