时间最短为几分钟？

Question

理发室有甲乙两位理发师，某天同时来了五位客人。根据他们各自所需发型，理发分别需要10、12、15、20、24分钟，两位理发师为了使这五个人立法和等候所用时间的综合最短，经合理安排后给客人理完发，那么理发师让这五个人理发和等候所用时间的综合最短为多少分钟？

Answer 1

30分钟
我们不妨先给顾客编上号，题目中的5位顾客分别为（1）（2）（3）（4）（5）
给5位顾客理发总时间为10+12+15+21+25=83（min）
两位理发师平均每人给顾客理发83/2=41.5（min）
因为给顾客理发时间均为整数（不能2个理发师同时给一个顾客理发）
所以两位理发师给顾客理发的时间应分别为41min，42min；或者40min，43min......
当两位理发师理发时间分别为41，42分钟时，无法保证两位理发师始终在工作；因此不成立
而当两位理发师的理发时间分别为40，43分钟时，刚好满足：
40=15+25
43=10+12+21
所以，理发所需最短时间为43分钟
然后，我们来进行排序
因为题目是问“这5位顾客理发和等候所需要的时间总和最少是多少”
所以我们应当让理发时间短的先理，长的后理
所以理发顺序为：
甲理发师给顾客的理发顺序为
（3）——（5）
乙理发师给顾客的理发顺序为
（1）——（2）——（4）
那么，顾客（1）理发与等候的时间为10min
顾客（2）理发与等候的时间为10+12=22min
顾客（3）理发与等候的时间为15min
顾客（4）理发与等候的时间为10+12+21=43min
顾客（5）理发与等候的时间为15+25=40min
因此，5位顾客理发与等候的时间总和最少为：
10+22+15+43+40=130(分钟)
所以，
答案为130分钟