太阳自转可以观察,有条件的建议到当地天文馆去亲眼看看。由于太阳是等离子态星体,目前只能看到色球层的自转,即观察太阳黑斑可以在表面转动(千万不要用普通望远镜眼睛直接看,后果会很严重);
太阳公转是根据现有银河系模型推断出来的,太阳系处于银河系某一个旋臂,旋转方向是银盘方向。而银河系是一个巨型旋涡星系,Sb型,共有4条旋臂。包含一、二千亿颗恒星。银河系整体作较差自转,太阳系公转速度约220千米/秒,太阳绕银心运转一周约2.5亿年。
参考资料:http://baike.baidu.com/view/6282.htm