模型方法

Answer 1

模型方法包括基于矿物和岩石的散射和吸收光谱性质模拟反射光谱的各种模型方法。因为成像光谱测量数据可以提供连续的光谱抽样信息以产生细微的光谱特征（Goetz，1989），故这种模型方法可以是确定性的而不是统计性的方法。高斯改进型模型（MGM）是最近几年为分析反射光谱而发展起来的一种分析技术（Cloutis，1996）。这种分析技术与其他曲线拟合模型相比，算法上有扎实的理论基础，因而能提供更有效更可靠的分析结果（Sunshine等，1990）。

Sunshine等（1990）在他们的报道中首先评价传统的吸收波段高斯模型（GM），指出用高斯模型描述因Fe²⁺等电子跃迁吸收的辉石矿物光谱并不适合；然后他们用幂定律描述能量和平均键长（average bond length）的关系来改进高斯模型（MGM），发现MGM能成功地描述由单个分布说明的几种辉石混合物吸收特征并能正确地将其分解成一系列MGM曲线。下面简述GM和MGM模型及其性质，并用Sunshine等（1990）的实验结果进一步说明MGM的特点。

一个随机变量的高斯分布可以用它的中心（均值，μ）、宽度（标准差，σ）和强度（幅度，s）表示：

中亚地区高光谱遥感地物蚀变信息识别与提取

为了将中心极限定理应用到光谱分析中，要求引起吸收波段的各种电子跃迁和振荡过程必须是随机变量，且需要有统计意义的事件发生频度。假定吸收光谱中的能量（由电子跃迁、振荡等引起）是随机分布的，则一个吸收波段可以用式（4-12）的高斯分布模拟，这里随机变量，即为能量。但是对于电子跃迁引起的吸收波段的随机变量并不是吸收能量而是平均键长（Sunshine等，1990）。由此可以理解平均键长是高斯分布的。因为平均键长能确定吸收能量，故平均键长的高斯分布可以映射成吸收能量的一种分布。电子跃迁吸收的结晶场论的描述，建议吸收能量（e）与平均键长（r）存在幂定律关系，利用这种幂定律关系（4-13）：

e∝ rⁿ （4-13）

平均键长的高斯分布能被映射成吸收能量的一种“改进”的高斯分布m（x）：

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改变（xⁿ-μⁿ）指数相当于改变分布的对称性，即曲线左、右翼相对斜率的改变。方程（4-14）中指数n的理想值能靠经验指定。根据拟合效果和残差值，Sunshine等（1990，1993）发现对于各种辉石的混合光谱，模拟各种成分的吸收波段取n=-1较理想。利用MGM模型，对具体一条离散的光谱曲线采用非线性的最小二乘法迭代拟合。最初由研究者提供估计参数值，然后按照一定的标准迭代调整模型参数（中心位置、标准差、幅度以及连续统的斜率和截距），直至前后两次迭代所得的误差改变量达到可以忽略的量级（或预先给定最小允许误差）。一个良好的模型拟合取决于残差之大小，残差定义为模型值和实际值之差的均方根（RMS）。通常一种矿物的光谱曲线有多个吸收波段，尤其是复合矿物成分的光谱更是如此。因此需要对每个吸收特征拟合分解各自的高斯曲线，直至所有高斯模拟曲线叠加之和与实际值相比产生的误差达到允许接受的程度。所以利用MGM对实际测试矿物的光谱曲线可分解出许多相应各个吸收波段的高斯分布曲线。分析单个高斯分布曲线并对照已知矿物成分光谱（从光谱数据库）就可知道测试光谱的种类及在混合光谱中所占的光谱成分的比例。读者如需要进一步了解MGM对实际光谱的拟合和分解成高斯分布曲线的过程，可参阅Sunshine等（1990）一文的附录。Sunshine等（1990）利用MGM拟合分解两种辉石：一种来自美国夏威夷火山弹（用Cpx表示）；另一种来自美国北卡罗来纳州Webster地区（用Opx表示）。Opx和Cpx两种辉石矿物成分含量不同，因此它们的吸收波段特征也很不相同。Sunshine等（1990）用Opx和Cpx不同的比例混合，测其混合物的光谱，再用MGM模型模拟和分解该混合光谱吸收波段高斯分布曲线，并与用GM拟合和分解相同混合光谱的结果相比说明MGM能取得较好的效果。