离散数学题

Question

如果今天是星期一，则我们进行英语或离散数学考试。如果英语老师有会，则不考英语。今天是星期一。英语老师有会 所以，我们进行离散数学考试。（符号化并构造下面推理证明）

Answer 1

度数的和，就是边的端点数。每条边有两个端点。所以总度数是偶数。那么，度数为奇数的点必须为偶数，否则总度数就是奇数了。

证明：
∑d=2v是偶数
若度数为奇数的节点有奇数个，则总度数为奇数
矛盾
所以度数为奇数的点有偶数个。
不是我说啊，上面那个就是过程啊……没别的了

Answer 2

v1到v2的最短距离是3，
到v3的最短距离是4，
到v4的最短距离是4+3=7，
到v5的最短距离是4+3+2=9.

Answer 3

1、d
集合a只有三个元素{1,2,3}、{4,5}、{6,7}，1、φ和集合a没有关系，排除a、b.
{1,2,3}和a的关系是属于∈，而不是包含于
2、c
p(φ)＝｛φ｝
p(p(φ))＝｛φ，{φ}｝
p(p(p(φ)))＝｛φ，{φ}，{{φ}}，{φ,{φ}}｝
3、d
a中<1,3>，<3,1>∈r1，但是<1,1>不在r1中
b中<3,1>，<1,3>∈r2，但是<3,3>不在r2中
c中<1,3>，<3,1>∈r3，但是<1,1>不在r3中
4、b
从集合a到集合b的函数就是要对a中的每一个元素指定一个象，所以a,b,c对应的元素都各有2种取法，所以从a到b的函数个数是2×2×2＝2^3