如何严格证明 sinx<x(0<x<π\/2)?
在微积分的瑰宝中，一个看似简单的不等式sinx＜x（当0＜x＜π\/2时）蕴含着丰富的数学逻辑。它不仅是理论基石，更是通向深入理解数学世界的关键桥梁。这里，我们将揭示两种不同风格的证明方法，它们分别代表了传统数学和现代数学的精髓。1. 传统严谨：《高等数学》中的直观证明同济大学的《高等数学》第...
怎样证明:0<x<π\/2时,sinx
首先，先证明：当0<x<π\/2时，有：sin x < x < tan x (不能用求导去证明，否则就变成循环论证 因为sin x的求导公式中运用到这一个极限)在直角坐标系中作一单位圆(以原点O为圆心，1为半径的圆)，交x正半轴于点A 作圆在A点上的切线AB，其中B点在第一象限。连接OB，交圆于点P 过P作...
证明不等式2x\/pai<sinx (0<x<pai\/2)
设f(x)＝sinx\/x，0＜x≤π\/20＜x＜π\/2时，f'(x)＝(xcosx-sinx)\/x^2＝cosx(x-tanx)\/x^2令g(x)＝x-tanx，则g'(x)＝1-(secx)^2＜0当0＜x＜π\/2时恒成立，所以g(x)单调减少，所以0＜x＜π\/2时，g(x)＜g(0)＝0所以，0＜x＜π\/2时，f'(x)＜0所以，0＜x≤π\/2...
证明:当0<x<pi\/2,有不等式2\/pi<sinx<x<tanx?
2\/π<sinx？？？这一个部分是多余的吧。在直角坐标系中，作半径为1的圆（如下图），设∠AOP=x∈(0,π\/2)，则S△AOP<S扇形AOP<S△AOT，即 1\/2*1*sinx<1\/2*1*x<1\/2*1*tanx 所以sinx<x<tanx。
为什么x→0, sinx→0,而不能写成sinx=0?那x→0, limsinx=0,这为什么正...
实际上x趋近于0的意思是说：x逐渐接近0，但是不会等于0。因此这个时候sinx也是不能等于0的（当|x|已经小于π\/2）.我们一般来说强调极限是需要在去心邻域考虑的，就是将考虑的点排除。目的是避免这一个点在趋近点的时候突然突变（不连续），或者是除法有分子为零的现象不成立。
如何解析在[0,π\/2]的区间中, y= sinx和y= x?
在单位圆[0，π\/2]区间内，sinx值为与x轴垂直的那条竖线，即sin线，这个好理解，那么x呢？在单位圆内对应哪条线？（这个问题很关键，也是考察各位对单位圆及用π表示角度的能否正确理解）。x是表示角度，我们知道360°角在单位圆中用2π表示，为什么用2π？因为我们在半径为1的单位圆中，绕一圈...
不等式证明sinx<x(0<x<pat\/2),
可以通过求导判断增减性的方法来解 设f(x)=sinx-x,则f'(x)=cosx-1 当x∈（0，π\/2）时，f'(x)<0 ∴在（0，π\/2）上,f(x)为减函数 f(x)<f(0)=0 即sinx<x
证明不等式sinx<x,(0<x<派\/2)
当0<x<π\/2时，在单位圆中证明：设从原点出发、与x轴夹角为x的射线交单位圆于A，过A作AB垂直于x轴于B，那么显然AB=sinx；再联结A和单位圆与x轴的交点C，那么弧AC的长度等于x。但是AB<AC<弧AC，因此sinx<x。
0<=|sinx\/x|<=|1\/x|的推导过程
...第一个不等号显然成立，因为绝对值必然非负 第二个不等号，考虑到sinx有界，界是1 |sinx\/x| = |1\/x * sinx| = |1\/x|*|sinx| 就很明显了，将后面的乘式放大，由于都是正数，不等号成立
