∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
x=tana
dx = (seca)^2da
∫(arctanx)/(x^2(x^2+1))dx
= ∫ [a/(tana)^2] da
=-∫ ad(cota+a)
= -a(cota+a) + ∫ (cota+a)da
= -a(cota+a) + ln|sina| + a^2/2 + C
=-arctanx( 1/x + arctanx) + ln|x/√(1+x^2) | + (arctanx)^2/2 + C
=-(1/x)arctanx -(arctanx)^2/2 +ln|x/√(1+x^2) |+ C
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分。
扩展资料：
若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
定积分函数，设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n）。
做变速直线运动的物体经过的路程s，等于其速度函数v=v(t) (v(t)≥0)在时间区间[a,b]上的定积分。
对于一个函数f，如果在闭区间[a,b]上，无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小，函数f的黎曼和都会趋向于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在，并且定义为黎曼和的极限S。这时候称函数f为黎曼可积的。
参考资料来源：百度百科——定积分
∫arctanx\/x^2(1+x^2)dx
dx = (seca)^2da ∫(arctanx)\/(x^2(x^2+1))dx = ∫ [a\/(tana)^2] da =-∫ ad(cota+a)= -a(cota+a) + ∫ (cota+a)da = -a(cota+a) + ln|sina| + a^2\/2 + C =-arctanx( 1\/x + arctanx) + ln|x\/√(1+x^2) | + (arctanx)^2\/2 + C =-(1\/x)...
高等数学不定积分换元法 ∫[arctanx\/x^2(1+x^2)]dx 用换元法怎么解
换元法与分部法结合令t＝arctanx,则∫[arctanx\/x^2(1+x^2)]dx＝∫t\/[(tant)^2×(sect)^2]×(sect)^2 dt＝∫t×(cott)^2 dt＝∫t×(csct)^2 dt－∫t dt＝－∫t d(cott)－1\/2×t^2＝－t×cott＋∫cottdt－1\/2×t^2＝－...
求arctanx\/(x^2(1+x^2))dx的不定积分
简单计算一下即可，答案如图所示
如何求∫arctanx\/(x2(1+x2))dx?
求∫arctanx\/(x2(1+x2))dx：∫arctanxdx\/[x^2(1+x^2)]=∫arctanxdx\/x^2 -∫arctanxdx\/(1+x^2)=∫arctanxd(-1\/x)-∫arctanxdarctanx =-(arctanx)\/x +∫(1\/x)darctanx-(arctanx)^2\/2 =-(arctanx)\/x-(arctanx)^2\/2+∫dx\/[x(1+x^2)]其中 ∫dx\/[x(1+...
∫arctanx\/x^2(1+x^2)d(x)
简单计算一下即可，答案如图所示
arc tan x\/x²×(1+x²)的积分如何求
解：被积函数是不是”arctanx\/[x^2(1+x^2)]“？若是，解法有，∵arctanx\/[x^2(1+x^2)]=arctanx\/x^2-arctanx\/(1+x^2)，∴∫arctanxdx\/[x^2(1+x^2)]=∫[arctanx\/x^2-arctanx\/(1+x^2)]dx=-(arctanx)\/x+∫dx\/[x(1+x^2)]-(1\/2)(arctanx)^2，∴∫arc...
∫{arctanx\/[x^2*(1+x^2)]}dx=? 分子是arctanx,分母是x^2*(1+x^2...
答案在此
积分∫arctanx*x^2\/(1+x^2)dx 应该用分部积分法,可我怎么算也不和答案...
∫[arctan(x)]*x^2\/(1+x^2)dx = ∫1*arctanxdx-∫(arctanx)\/(x^2+1)dx = {x*arctan(x)-∫x\/(x^2+1)dx}-∫[arctan(x)]d[arctan(x)] = x*arctan(x)-{ln(x^2+1)+[arctan(x)]^2}\/2+C .
关于微积分的数学题 ∫(arctanx)^2\/1+X^2 dx
∫（arctanx)^2\/(1+x^2) dx =∫（arctanx)^2 d(arctanx)=(arctanx)^3\/3 + C
∫(arctanx)^2\/(1+x^2)dx急求答案,详细过程哦!!!谢谢啦
∫(arctanx)^2\/(1+x^2)dx =∫(arctanx)^2darctanx =(1\/3)(arctanx)^3+C
