根据我国民事诉讼法的相关规定,人民法院适用普通程序审理一审民事案件的审限为6个月;有特殊情况需要延长的,由本院院长批准,可以延长6个月,还需要延长的,报请上级法院批准。适用简易程序审理案件的审限为3个月,不能延长,若3个月内不能审结,转为普通程序继续审理。二审审限一般3个月,人民法院审理二审民事案件一律适用普通程序,针对判决的上诉案件,审限为3个月,有特殊情况需要延长的,由本院院长批准;针对裁定的上诉案件,审限为30天,不能延长。依照审判监督程序再审案件的审限依据适用的程序确定,按照一审程序再审的用一审普通程序的审限,按照二审程序再审的适用二审程序的审限。因此,起诉变更抚养权时间要根据当时情况所定的,一般情况下是6个月。