高一物理功率问题 过程写清楚规范的给高分

Question

一辆汽车发动机的额定功率为P,当汽车在倾角为α的斜坡上以额定功率上坡时,行驶的最大速度为V1，当其以同样的功率在同一斜坡上下坡时，行驶的最大速度为V2，则若该车在水平路面上行驶时的最大速度为?(设汽车在上下坡和水平路面上时的摩擦阻力与空气阻力一样大)

Answer 1

根据题目条件知道，无论汽车在哪种路面行驶，它所受的摩擦阻力与空气阻力一样大，这两种力都是与行驶方向相反的，我们可以把这两个合成一个力，记为f;设发动机在额定功率时给汽车的牵引力为F(注意，这个F在不同的路面上不同);设汽车质量为m。在任何路面，当汽车达到行驶的最大速度时，相当于在做匀速直线运动，因此各方向受力的合力为0，因此可得如下式子:
上坡时:F=f+mgsinα
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F×V1=(f+mgsinα)×V1=P
下坡时:F'=f-mgsinα
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F'×V2=(f-mgsinα)×V2=P
由此两式可得2f×V1×V2=(V1+V2)×P
在水平路面行驶时，没有了重力在行驶方向上的分量，因此当到达最大速度时，牵引力与f一样大，即F''=f
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F''×V3=f×V3=P
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V3=P/f=2V1V2/(V1+V2)
即该车在水平路面上行驶时的最大速度为2V1V2/(V1+V2)