高一数学必修一二次函数问题

Question

1.已知函数f(x)=-x^2/2＋x在区间[m,n]上的值域是[3m,3n]，求m,n的值？ （x^2就是x的平方，-x^2/2就是二分之负x平方） 2.已知函数f(x)=ax^2+2ax+1在区间[－3,2]上的最大值为4,求实数a的值？ 3.求函数f(x)=2x+1/x+1在区间[1,4]上的最大值、最小值？ 4.若不等式|ax+2|<6的解集为(-1,2)，则实数a等于_________。

Answer 1

高一数学函数问题
1.
函数的对称轴
x=1
函数f(x)的最大值为(4ac-b^2)/4a=1/2
所以3n<1/2
,3m<1/2
即n<1/6
,m
<1/6
所以m<n<1/6<1
即，[m,n]为单调递增区间
所以，f(m)=3m,
f(n)=
3n
即，
m,n为函数f(x)=x的两根（m<n）
解得m=-6,
n=0
问题补充.
2.（1）f(2)=4a+2b=0
即
2a+b=0
f(x)=x
有等根，所以(b-1)^2=0(戴尔特）
即b=1
a=-1/2
f（x)=-1/2x^2+x
(2)f(x)<=4ac-b^2/4a=1/2
值域为｛x/x<=1/2}
(3)与第一个一样。
3.（1）令y=1，x=-1
原式=f(0)-f(1)=-2
因为f(1)=0
所以
f(0)=-2
(2)令y=0
f(x)-f(0)=x(x+1）
所以f(x)=x(x+1)+f(0)
f(x)=x^2+x-2
(3)P:
f(x)+3<2x+a
即
x^2+x+1<2x+a
x^2-x+1<a
即求当0<x<1/2时，f(x)=x^2-x+1的最大值
f(x)<f(0)=1
所以a>=1
Q:g(x)=f(x)-ax=x^2+(1-a)x-2
对称轴x=(a-1)/2
在[-2,2]上是单调函数，所以，对称轴x>=2或
x<=-2
解得
a<=-3,
或
a>=5
CRB={a/-3<a<5}
A={a/a>=1}
A交CRB=[1,5)