逻辑高手~请进两个小问题~求教~

Question

问题1---命题:如果A,那么B且C 即:A→B且C
可以拆解为:
A→B
A→C
么?
即:B是A成立的必要条件,C也是A成立的必要条件
还是说,必须B且C是A成立的必要条件,不能分开来说?
...........
问题2:B是A的必要条件 转化为言语 可以这么说么---B是A成立的原因之一
(问题2和问题1无关)
1楼和2楼给的答案完全相反
逻辑这东西果然很矛盾,呵呵~

Answer 1

1、可以拆开。

B且C是小于或者等于B、C中任何一个的，如果B≠C，那么B且C一定小于B、C中的任何一个。

我们知道，如果P属于B且C，那么它一定属于B，也属于C。

所以，我们假定A推出P，P属于B且C，那么P也一定属于B和C

也就是说A推出B且C，B且C推出B，所以，A推出B。

如果不理解，不妨举个例子。

假设如果未知数X有定义，则X必须大于0，且X必须小于1

那么X有定义可以推导出X肯定大于0

X有定义，也可以推导出X肯定小于1

事实上，在很多情况下，我们会反过来运用这个过程，也就是先论证了若A则B，又论证了若A则C，推出，若A则B且C。

另一种情况是B=C，这个就不需要我多说了。

2、不可以这样说。

A推出B，则A是B的充分条件，B是A的必要条件，我们容易看出，转换为语言应该是，A是B的充分条件，表明A是B成立的一个原因。B是A的必要条件，表明B是A导致的一个结果。

依然用例子来说明：如果A：明天下雨，则B：我们不出门了。

我们不出门是明天下雨的必要条件，也就是说，明天下雨导致的一个结果是我们不出门。

如果按照你的说法：我们不出门是明天下雨的原因之一。但是事实上明天下雨与否不会受到我们不出门的影响。显然这个说法是错误的。 

我想，nanting279 所犯错误之明显是不需要多言的。

你看他的举例，已经把ABC当成数学里的参数，而不是逻辑里的对象在看了。我们用逻辑分析一下，他是这样说的：

“一.如果A,那么B且C 

举例,A<B

     A<C

如果A>5,那B且C都>5”

在nanting279的论述里，莫名其妙出现一个B且C＞5，足以看清其逻辑错误了，题目要求在ABC三个命题之间讨论，他却出现了“B且C＞5”这第四个命题。

我们看看正确的思路，他把A＞5当做事件1，A小于B当做事件2，A小于C当做事件3，这里的123，就是你题目中的ABC，但是因为他逻辑混乱，把ABC当参数使用了，因此我们只好用123来代替。

那么，如果1则2且3，就是，如果A大于5，则A小于B，且A小于C

你若学过初中数学，就应当知道，这种情况下，A应该小于B和C中更小的那个，不妨假设B小于C，那么最后得到的结论是，若A大于5，则A小于B，因为B是小于C的，所以A也一定小于C。这里的逻辑关系用式子表现就是。

若A＞5→A＜B，且A＜C。

当B＜C，则A＜B且A＜C→A＜B

又，A＜B，B＜C，根据不等式的性质可知，A＜C成立

当B＞C，则A＜B且A＜C→A＜C

又，A＜C，C＜B，根据不等式的性质可知，A＜B成立

当B=C，则A＜B等价于A＜C等价于A＜B且A＜C。

综合三种情况，若A大于5，则A＜B且A＜C，可以分解为若A大于5，则A＜B，以及若A大于5，则A小于C，命题都为真。

至于他的第二个回答，我不禁怀疑他完全不知道什么是充分什么是必要。而我在我的回答中已经通过逻辑本身和实例两步论证了我的结论，在此就不赘言了。

逻辑是很流畅的东西，只有逻辑混乱的人才会觉得处处是矛盾。当你理解了逻辑这门学科，你会得到很多乐趣的。 

qq237484840的逻辑很奇怪，不知道你所说的“与的关系”是什么关系，又是什么逻辑理论中的东西。

当然，我知道你在指逻辑中的联言命题，但是你是否完全忽视了LZ“B是A成立的必要条件,C也是A成立的必要条件”中的“也”字？

不如说，若A则B且C，本身就是由若A则B且若A则C合并而来的。

也就是若A则B且若A则C这个命题等价于若A则B且C

如果你去（A），那我去（B）

如果你去（A），那他也去（C）

等价于如果你去（A）,那我和他也去（B且C）

用集合的概念来看，若A则B，则A与B同时为真，也就是A与B的交集，记A∩B

若A则C，记A∩C

A则B且A则C，就是这二者的交集,记（A∩B）∩（A∩C）根据交换律，此式等于（A∩A）∩（B∩C），即A∩（B∩C）

用文氏图表示，你可以得到更为直接的印象，

第一步、若A则B，也就是A为真，则B也同时为真，表现在图上就是黄色+绿色的部分

第二布、若A则C,表现在图上就是红色+绿色的部分。

现在，A则B，并且A则C，也就是第一步中得到的黄色部分+绿色部分与第二部分中红色+绿色部分的交集，显然，就是绿色部分。

也就是说，若A则B并且A则C在文氏图上是标为绿色的区域。

再看，若A则B且C，很直观的可以看到，就是绿色区域。

二者所描述的区域是相同的，也就意味着它们等价。

而且我们很容易看出，若A则B且C，可以导致若A则B这个命题单独为真，也可以导致若A则C这个命题单独为真。

那么我最后系统的归纳一下。

若A则B且C，如果拆分为：

1、若A则B或者若A则C，命题依然为真，但是和原命题不一定等价。（只有B=C时等价）

2、若A则B并且若A则C，命题依然为真，而且和原命题为等价命题。

3、单独拆出若A则B，命题为真，但是不一定等价（只有B=C时等价）

4、单独拆出若A则C，命题也为真，但是不一定等价（只有B=C时等价）

lhkbd358对第二个问题的解释无疑犯了常见的错误。

首先，语言转换，必须让转换后的语言表现的命题和转换前的逻辑命题等价。

B是A的必要条件：A→B，先不论语言规范与否，我们暂且认为，确实可以得到结论，B是A成立的原因之一。也就是说

B是A的必要条件→B是A的成立原因之一。

但是要等价，必须论证：B是A的成立原因之一→B是A的必要条件。

我们设C为A成立的其他所有原因，那么B或C↔A，但是你不能推出A→B，因为也可能为A→C。

因此两个命题不等价，语言转换也就不成立了。

举个例子

已知：如果你得分（A），那么就是你了一球（B）

可以推出你进了一球（B）是你得分（A）的原因之一

这里还是符合你的思路的。

但是，我们已知你进了一球（B）是你得分（A）的原因之一。

可以推断出你得分（A），则你进了一球（B）吗？

因为你进一球，仅仅是你得分的原因之一，也有可能是对方乌龙（C），因此，你只能推出，如果得分（A），那么可能是你进球（B）了，也可能是对方乌龙（C）了。

你没有注意到B是A成立的原因之一这种说法中，B不成立A也可能成立，因此不可能反推到A→B。听不到，是学习不好的原因之一，但是，就算听到了，听不懂，学习也不好。所以你不可能从学习不好就推导出“听不到” 。

因此我们看到，B是A的必要条件 可以推出 B是A成立的原因之一，但是 B是A成立的原因之一 却无法推出 B是A的必要条件。

也就是说，这个语言转换是不严谨的。

其次，A是B的原因之一，一定要A对B的产生与否有所影响。比如“我们不出门”明显不可能影响到下雨与否，也就不可能说我们不出门是下雨的一个原因。这种情况是非常普遍的：如果巴西输球，我就不看电视了。不看电视是不能成为巴西输球的原因的。当然，也有符合“A是B的原因之一”的说法的情况，比如之前提到的进球和得分。

如果还不明白，可以继续补充问题。

Answer 2

一.如果A,那么B且C
举例,A<B
A<C
如果A>5,那B且C都>5

如上,B不是A成产的必要条件,C也不是A成立的必要条件

两种说法都不对,

二,B是A的必要条件 转化为言语
可以这么说么---B是A成立的原因之一

正确

Answer 3

问题1：
不能分开来说，因为B且C，是一个逻辑与的关系，二分开了这个与的关系就不存在，就与原题不符了。

问题2：
说的不完全没有必要这个意思在里面。而是：需要A成立，就必须B成立

Answer 4

1可以拆解。
由A推出B和C，则由A一定会得到B，也一定会得到C，B和C是并列关系，而非依存关系。比如：七色光包含红色和蓝色，即七色光->包含红色，且包含蓝色，那么七色光->包含红色成立，七色光->包含蓝色也成立。
必要条件，即一定符合的条件，
B是A成立的必要条件,C也是A成立的必要条件：意思是有B才有A，有C才有A，即B和C必须同时满足。
必须B且C是A成立的必要条件：意思是同时有B和C才有A。
你的两句话是一个意思。
1楼的，要想A>5成立，那么B>5和C>5必须都得先成立，即必要条件，否则A>5不成立。
3楼的，比如 由 2<X<4 一定能推出推出 0<X<4 且 2<X<5 ，[2，4]是[0，4]和[2，5]的交集，符合与的关系，但你能说由2<X<4就推不出来 0<X<4 吗？还是推不出来 2<X<5？？都能推出来吧。

2可以这么说
B是A的必要条件，那么如果A成立了，肯定有B。B是原因之一，因为有B，所以更能证明A成立。比如，我们定义七色光为有七种颜色的光，七种颜色中有红色。我们判断这个光是 七色光，因为它包含 红色 和另外6种颜色。那 有红色 是有七色光的原因之一，注意是之一，而不是肯定。因为有红色，才能判断可能是七色光。没有红色的肯定不是七色光。
2楼的，
A是B的充分条件，说明有A能充分证明B的存在。B是A的必要条件，表明B是A导致的一个结果，那因为有B，所以才证明A存在的可能性。
下雨的例子，由A一定得B，那么如果下雨，我们一定不出门。虽然下雨与否不会受到出门的影响，但如果下雨成立的话，我们没出门就是下雨这个现象出现的理由即原因之一。因为我们没出门，所以更能证明下雨了。