对于这种类型的题可以采用配的方法来做
第一步，我们假设存在K，(A-2E)(A+KE)=A^2+(K-2)A-2KE，得到K=3，也就是
(A-2E)(A+3E)=A^2+A-6E=-7E即(A-2E)(A+3E)/-7=E
也就得到了A-2E可逆，且其可逆矩阵为(A+3E)/-7
已知A为n阶方阵,E为n阶单位矩阵,满足A2+A+E=0,证明A-2E为可逆矩阵
(A-2E)(A+3E)=A^2+A-6E=-7E即(A-2E)(A+3E)\/-7=E 也就得到了A-2E可逆，且其可逆矩阵为(A+3E)\/-7
设A为n阶非零矩阵,E为n阶单位阵,若A^2+2A=0 为什么一定有E-A必可逆?
所以E-A可逆，其逆矩阵为E+A+A^2 同理 E+A^3=E (E+A)(E-A+A^2)=E 所以E+A可逆，其逆矩阵为E-A+A^2
设a为n阶方阵,e为n阶单位矩阵,满足方程a⊃2;-3a-e=0,证明a可逆
A²-3A-E=0 A^2-3A=E A(A-3E)=E 因此A可逆，且其逆矩阵为A-3E
一道线代证明题! 证明题: 设A是n阶方阵,且(A+E)2=0,证明A可逆.
由（A+E)^2=0得 A^2+2A+E=0 A(-A-2E)=E 所以A可逆且逆矩阵为-A-2E
若A为n阶方阵,E为n阶单位阵,且A^3=O,证明A-E为可逆矩阵!
A^3=0推出A^3-E=-E.那么（A-E）(A^2+A+E)=-E（此立方差公式成立是因为单位矩阵E与A相乘具有交换律）.也就是(A-E)(-A^2-A-E)=E.由矩阵可逆的定义知A-E可逆,其逆矩阵为)-A^2-A-E
...设E为N阶单位矩阵,n阶方阵A满足A2-2A-2E=0,则A+2E可逆,且……_百度...
你好！可以如图改写等式凑出逆矩阵。经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！
证明题:若n阶方阵A满足A^2+A+E=O,证明A+2E为可逆矩阵,并求(A+2E)^...
如图所示
若n阶方阵A满足A^2+A+E=0,证明A+2E为可逆矩阵,并求(A+2E)^-1
做带余除法 0 = A^2+A+E = A^2 + 2A - A - 2E + E = (A+2E)(A-E) + E 所以(A+2E)^{-1} = E-A
设α为n维列向量,E为n阶单位矩阵,证明A=E-2αα^T\/(α^Tα)是可逆矩 ...
证明: 因为 A=E-2αα^T\/(α^Tα)所以 A^T=E^T-2(αα^T)^T\/(α^Tα)=E-2αα^T\/(α^Tα)所以 AA^T = [E-2αα^T\/(α^Tα)][E-2αα^T\/(α^Tα)]= E-2αα^T\/(α^Tα)-2αα^T\/(α^Tα)+4αα^Tαα^T\/(α^Tα)^2 = E-4αα^T\/(α^T...
设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆
式子化成 (A+E)(A-3E)=-2E 由逆矩阵定义得满足AB=E则A,B互为逆矩阵 所以A+E可逆 逆矩阵为(A-3E)\/(-2)
