求x/(1+x^2)的不定积分

Question

求x/(1+x^2)的不定积分要求详解过程，每一步都要有说明

Answer 1

计算过程如下：

∫x/(x^2+1)dx

=∫1/2(x^2+1)dx^2

=1/2ln(x^2+1)+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

不可积函数

虽然很多函数都可通过如上的各种手段计算其不定积分，但这并不意味着所有的函数的原函数都可以表示成初等函数的有限次复合，原函数不可以表示成初等函数的有限次复合的函数称为不可积函数。

在微积分中，一个函数f 的不定积分，或原函数，或反导数，是一个导数等于f 的函数 F ，即F ′ = f。不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定。其中F是f的不定积分。

以上内容参考：百度百科-不定积分

Answer 2

计算过程如下：

∫x/(x^2+1)dx

=∫1/2(x^2+1)dx^2

=1/2ln(x^2+1)+C

连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

扩展资料：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

如果F(x)是f(x)在区间I上的一个原函数，那么F(x)+C就是f(x)的不定积分，即∫f(x)dx=F(x)+C。因而不定积分∫f(x) dx可以表示f(x)的任意一个原函数。

Answer 3

设u=x^2+1，
则du=2xdx
∴xdx=1/2·du

原式=1/2·∫1/u·du
=1/2·lnu+C
=1/2·ln(x^2+1)+C

Answer 4

∫x/(x^2+1)dx
=∫1/2(x^2+1)dx^2
=1/2ln(x^2+1)+C